Вадим Ванжа. Проблеми вібрацій

і теорії коливань.

vadim-vanzha@yandex.ru
гостьова книга

1. Проблема вібрацій.

2. Доказ фізичного виникнення коливань.

3. Виникнення мод коливань.

Виникнення мод коливань, або керівництво з проектування мостів.

А В

Фотоґрафія коливання гумової струни – Рух Деформованого Тіла, від 1972 р.

Схема коливальних рухів струни.

Чи не нагадує Вам схематичний рисунок фотоґрафію, а фотоґрафія– коливання та руйнування мостів у Америці та Волґоґраді?!

Фотоґрафія є відображенням процесу дійсного коливального руху. В ньому немає імітацій, що спотворюють дійсне явище.

Усі природні моди коливань починаються від опор, як найжорсткіших комплектуючих системи. Виникнення короткої моди, що не торкається до опор – результат спотикання (дифракції) головних мод у центрі струни.

Зміст

Вступ. Атака коливань; Принцип розгляду коливань;

Рис.1.1. Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як 2/1; Рис.1.2. Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як 2/1;

Рис.2.1. Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як 3/1; Рис. 2.2. Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як 3/1;

Рис.3.1. Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як 3/2; Рис. 3.2. Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як 3/2;

Рис.4.1. Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як 5/3; Рис.3.2. Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як 5/3.

Резюме. Таблиця закономірностей утворення коливань тамуванням місця. Таблиця закономірностей утворення коливань збудженням місця струни. Післямова.

Розгляд коливання струни, як елементу поздовжнього перетину бруса на двох опорах дорівнює принципу коливання мостів. Він заснований на принципі Томаса Юнґа та Христіана Гюйґенса, але не відповідає сучасним уявленням:

Сучасне розуміння базується на принципі рівномірного обертання кола, що є уявлення про гармонічні хвилі і коливаннях

Таким чином у цей час вважають, що від місця збудження імпульс починає свій рух до найближчої опори. Дальня опора чекає(!) приходу імпульсу, що відбився від ближньої опори. В такому разі, імпульс як колесо, змінює свій напрямок і може оббігати обидві опори по черзі. Але це не відповідає принципу Християна Гюйґенса у якому рух хвилі від поодинокого імпульсу збудження біжать синхронно в усі боки можливого руху хвиль. Цей ефект ми спостерігаємо у святкові феєрверки.

Дотримуючись принципу Християна Гюйґенса, що від точки у рівномірному просторі, при її збудженні, випромінюються хвилі руху в усі сторони у кулевидних напрямках. Це поздовжні хвилі, які можуть бути ударні – від поодинокого імпульсу, періодичні – від джерела періодичного сигналу, та інші.  Всі ці хвилі мають прямолінійну форму, з поповненням, або без нього, згущення-розрідження. Зміна форми хвилі можлива при зміні форми хвилеводу – середовища руху і впливу сторонніх енергій та їх полів.

Такі хвилі руху слід називати

поздовжні хвилі Гюйґенса.

Цікавою ілюзією володіє пряма хвиля згущення-розрідження на поверхні води, з причини якої намагаються усі хвилі визнати "хвилеподібними", синусоїдальними. Там, де існує вплив ґравітації Землі, розділ густин середовищ та плівка натягу на поверхні води, складається враження "хвилеподібної" хвилі. У товщині води швидкість руху хвиль більша від руху в повітрі! На повехні води "хвлясті"хвилі дорівнюють масі гребеня води з затримкою у часі корінь квадратний. Найповільніші – штормові хвилі "девятого валу"!

Поздовжні, згущення-розрідження хвилі не мають форми «хвилястого» руху, тому у них немає вузлів і вони не утворюють хвиль, що стоять.

Якщо розглянути коливальний рух з позийії Опору Матеріалів, то – деформація, що зумовлює поперечний коливальний процес, викликає синхронні зусилля звільнення, які сталися від поперечної деформації усієї коливальної системи. Ці зусилля мають напрямок згідно навантаженню, що його викликало. Напрямки і характер швидкості руху залежать від властивостей елементів системи. Якщо система має дві опори – від цих опор, що мають найбільшу силу опору, починається синхронний рух двох самостійних поперечних хвиль коливання.

Якщо зрушити впоперек струну – у місці пружного зрушення з'являється максимальна амплітуда хвилі (пучність);

– пружне зміщення струни викликає деформацію. Це додаткове розтягнення, збільшення реакцій опор, відношення частин довжини струни щодо місця збудження та початкового стану. Збільшення пружностей частин струни та зміщення поперечних компонентів мас і пружністей зумовлює прагнення до повернення у початковий стан. Виникнення змушеної деформації струни – активізує пружний компонент сили, що повертає. При цьому виникають дві 1/2 хвилі з амплітудним значенням у місці обурення;

– якщо гальмувати струну – у місці гальмування виникає вузол хвилі. Такі хвилі коливального руху слід називати –

поперечні хвилі Томаса Юнґа.

* * *

Атака коливань.

Процес коливання починається з атаки, потім – сталий режим коливань, який переходить у згасання. Атака коливань починається різкими змінами статичного стану системи, зміщенням не тільки струни, а й мас й жорсткостей. Цей процес відбувається впродовж одного періоду коливання у залежності від співвідношення мас та еластичностей струни.

Атака коливань починається поштовхом у місці обурення жорстким тілом (молоток, медіатор). Жорстке тіло утворює пружне зміщення та тимчасову опору струни, що викликає зміни статичного стану системи: – Це поділ загальної маси у центрі струни на дві по центрах двох відрізків, що утворилися; – утворення у еластичному місці граничної жорсткості обуренням жорстким тілом; – зміна загального руху механічного процесу та траєкторії руху хвиль.

При цьому у місці збудження, з причини дії молотка, виникає найбільша жорсткість, а маса розділилась по двох відтинках – тому повернення струни до первинного стану має такий вигляд: рух струни під молотком (місцем збудження), як найжорсткішим, випереджує дві інертні маси, що опинились по двох сторонах. Рисунок повернення струни нагадує букву «М», де має бути пучність – утворився провал. Час врівноваження коливань залежить від співвідношення мас та еластичностей коливальної системи. Основний тон ще не з'явився, панують обертони. Інерції мас з обох сторін струни повертається до місця зміщення, з'являється основний тон та відповідні моди коливань. Потім починається сталий, гармонійний процес, який ми розглядатимемо.

Згасання коливань супроводжується поступовим зникненням високочастотних мод з поступовим домінуванням основного тону коливання. Це відбувається через не симетричне збудження коливань. Дві результуючі хвилі коливання мають різну довжину, величину еластичностей та мас, які прагнуть у коливаннях зрівноважитися до початкового стану. Час врівноваження коливань залежить від співвідношення мас та еластичностей коливальної системи.

* * *

Предмет розгляду:

– а) струна що знаходиться на двох опорах при певному місці збудження:

– б) струна на двох жорстких опорах з проміжною, середньою опорою. Резонуюче обурення.

Для наочності використовуємо метод мультиплікації руху.

Мультиплікація – багаторазове відображення фізичного процесу природного руху фаз, що дозволяє досконало розгледіти усі нюанси руху, бо є можливість бачити увесь час ту фазу, яка цікавить.

Анімація – оживлення, дозволяє бачити той рух, що уявляє автор за своєю фантазією.

Мультиплікація дозволяє розглядати рух і фази хвиль, що утворюють моди коливань у будь-якому місці, досліджувати закономірність фізичних законів та співвідношення їх у загальному, природному русі. Для порівняння надаються дві колонки синхронних рухів двох самостійних хвиль в одній струні. Рух струни має поділ на рівні частини, які нумеруються за фазами руху.

При: а/в – відношення кількості ділянок;

п – парна кількість частин у ділянці;

н – непарна кількість частин ділянці.

2. Рисунки мають два вигляди:

а) – рух хвилі від опори – а,

в) – рух хвилі від опори – в.

Розглядаються тільки три характерні типи утворення коливань: відношення відрізків струни – парний /непарний, – непарний / парний та – непарний / непарний. Та ще один, більш складний, непарний / непарний, для наочності проґресії розвитку коливань.

* * *

 A B

Вона нагадує відео – "Аварії мостів" і "Коливання моста через Волгу" в Інтернеті.

* * *

Принцип розгляду руху коливань

Пружний зсув струни утворює реакції опор і розтягнення струни. Найбільші зусилля виникають на опорах. Поздовжній натяг лінійний, однаковий на усіх відтинках струни. Поперечний натяг обернено пропорційний довжинам відстаней від місця збудження до опор. При збудженні струни від опори до місця збудження виникає чверть хвилі, котра має енергію і довжину, відповідну до маси та пружності даної ділянки струни. Тому формування цієї хвилі буде відповідати даній чверті хвилі у поздовжньому русі.

Відхилення струни створює дві чверть хвилі в яких є заряд енерґії для формування хвиль коливання відповідно їх довжині, натягнення та маси.

При звільненні від деформації, від більшої сили – опори, де найбільший згинаючий момент – рухається хвиля звільнення до місця відхилення струни. Таких хвиль у струні, де є дві опори, синхронно рухаються дві незалежні супротивні хвилі.

Незалежність хвиль умовна: у вакумі – найбільша незалежність, там немає що деформувати. У повітрі, рідині та твердих і пружних матеріалах, де хвилі створюють напрямок та рух тиску – відбувається алгебраїчне сумування руху хвиль, дифракції, інтерференції, відлуння та інше.

Таки хвилі є відносно постійними за означеними параметрами і є головними хвилями формування спектру гармонік увесь час при відбитті від опор маючи постійну енерґію. Відносно постіними вони є з причини тенденції двох хвиль в одній струні вирівнювати напруження до рівноваги в процесі коливань до повного згасання .

При збудженні струни формується 1/4 хвилі від опори до місця збудження. Далі, від амплітудного значення, пружна сила повертає 1/4 хвилі до нейтрального стану. Пружність розслабилась, але маса має максимальну швидкість і рухається у зворотному напрямку та напружує струну. У подальшому русі, при відбитті від опори, вона формує повну хвилю, що стоїть і є дзеркальною до початкової у зворотному, неґативному напрямку.

При струсі основи, на якій встановлені опори – струна формує резонансну напівхвилю довжиною у відстань між опорами.
У разі багато опорної конструкції (мостів), хвилі руху формуються у кожному самостійному відтинку, а далі продовжують свій початковий рух і відбиваються тільки на крайніх граничних опорах.

Поперечні хвилі коливань рухаються від більшої сили у сторону меншої – від двох опор у напрямку до місця обурення. Хвилі зберігають свою довжину під час будь-яких змінах напрямку впродовж повного згасання. У разі зустрічі хвилі з опорою, коли не закінчився напівперіод руху, вона ділиться рештою на опорі і продовжує свій шлях у зворотному напрямку у протифазі. При цьому утворюються напівхвилі – обертони і унтертон або моди (мода – змінна). Більш коротка 1/4 хвилі – утворює тільки обертони. Більш довга 1/4 хвилі – утворює основний тон та унтертон тому, що 1/4 хвилі довша від середини струни.

При першому напівперіоді довша 1/4 хвилі утворює основний тон і обертон. Довжина хвилі визначається 1/4 хвилею, що довша середини струни! Довжина унтертону постійно залишається у русі своєї довжини. Її не видно, але вона є в утворенні основного тону, який, як вказано у академічних підручниках, утворюється тільки збудженням у середині струни. Але це та довга хвиля, що єдина формує основний тон струни.

При обуренні трьохопорної конструкції – резонуюче обурення , від кожної з опор, до середин відрізків струни, рухаються коливальні хвилі. Від вузла через середню опору ці хвилі рухаються в напрямку крайніх, граничних опор, від яких відбиваються і, змінюючи фазу руху, продовжують шлях до попередньої опори.

Кожна хвиля має довжину шляху, що вона отримала на початку процесу. При розподілі хвиль на граничних опорах, рештами своїх довжин у русі, вони формують моди коливань.

Середні опори в усіх спорудах утворюють вузли Юнґа. У довгих, ритмічних мостах вони підсилюють коливання. Такі, що відбивають та переломлюють довжини хвиль коливань – граничні опори. Томас Юнґ досліджував коливання троса і прийшов до висновку: «У місці гальмування струни утворюється вузол коливань». Сьогодні я прийшов до висновку: «У вузлі коливання утворюється максимальна швидкість коливань». У наслідок декілька ритмічних прольотів моста надають суму енерґії, що небезпечна для виникнення коливань конструкції.

* * *

Рисунок 1.1.

Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як:

---а______________________________ в

--

- с

а – рух хвилі в напрямку а;

----в – рух хвилі в напрямку в;

----с – загальний вигляд мод.

Рух довгої хвилі коливання від опори А.

1. Рух головної 1/4 хвилі у напрямку а, до місця збудження у 2 частини. Для створення напівперіоду необхідно ще дві частини, але довжина струни має 3 частини. Поперечна хвиля, що сформована початковими умовами, має свою довжину, незалежно від відбиттів, тому що загальна енерґія еластичності та маси відповідають довжині 1/4 хвилі – формування коливання! Віртуально додамо відсутню частину за межі опори В. Це напівперіод унтертону, який утворений довгою ділянкою у 2 частини трьох частинної струни. Довжина цієї моди рухатиметься до згасання. Але кожного разу вона ділитиметься на 3 частини, 2 та 1 частину, утворюючи основний тон струни і два обертони у 1 та 2 частини струни. Відношення цієї моди до довжини струни – 4/3 – кварта. Рух хвилі від опори А утворив 1 період у 12 частин.

Рух короткої хвилі коливання від опори В.

2. Рух 1/4 хвилі у напрямку в, утворює дві моди у 2 та 1 одну частини. Розгляд лише короткої частини струни при утворенні основного, головного тону струни, результатів не дає.

3. Груповий період у чотири довжини струни має один період у напрямку а, та два періоди у напрямку в.

4. Спотикання хвиль у центрі струни або балки через довжину l, збігається з середньою модою.

5. Спотикання хвиль у місці тамування та місця, що симетричне у до місця тамування через довжину l, збігається з середньою модою. Рух хвилі від опори В створив 2 періоди по 6 частин, що дорівнює 12 частин групового періоду.

-------------------------------------а ______________--------------в

-----------------------------------------------

------- ---------------------с

а – рух хвилі в напрямку а;

---в – рух хвилі в напрямку в;

---с – загальний вигляд мод.

Рух довгої хвилі коливання до вузла коливання.

Резонуюче обурення струсом основи конструкції утворює рух хвиль коливання синхронно від трьох опор. Рух довгої хвилі коливання відбувається від опори А до опори С і від опори С до опори А, зустрічно і синхронно. На нашому рисунку показано рух тільки від опори А, рисунок утворення мод збігається, різні тільки часові параметри. Трьох опорна конструкція в два рази активніша від двох опорної. Якщо двох опорна система утворила повний період за 12 частин руху, при двоспрямованих рухах, то трьох опорна система встигла зробити повний період за 6 частин руху. При цьому коливальні рухи відбувалися у чотирьох напрямках, що ще раз подвоїло загальну потужність. І того 12/4 = 3. Потужність 12 проти 3-х – в енерґетичному відношенні та вібробезпеку моста, ще не симетричного! А якщо у відношенні 1/1?!

Рух короткої хвилі коливання до вузла коливання.

Рух короткої хвилі коливання, як до вузла коливання, так і від вузла, утворює рівні за довжинами та місцями напівхвилі коливання. Якщо збудження даного місця утворило моди у одну та дві частини, то при обуренні трьох-опорної балки у короткій частині, виникли три одночастинні моди.

1. У напрямку а утворилися моди в 2 та 1 частини. Рух хвилі за розподілом місцем тамування унтермоду не утворює.

2. Рух хвилі в напрямку в утворює три моди в 1 частину.

3. Груповий період руху хвилі по одному періоду у обох напрямках а і в.

4. Парність мод відповідає напрямку хвилі.

5. Спотикання хвиль у місці тамування і місці, що симетричне до місця тамування через довжину l. Збігається із середньою модою.

* Мультиплікація руху хвилі у 3 частини показує, що загальноприйняте уявлення, що вказане у підручниках про виникнення хвиль, що стоять, розподілом струни на 3 частини, належать рисункам 1.2 в – простішого з рухів в меншу сторону, з тією різницею, що в нашому рисунку це рух хвилі при розподілі місцем тамування.

* * *

Рисунок 2.1.

Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як:

а/в = 3/1 = н/н.

-------------------------------а _______________------ в

---------------------------------

-------------------с

1. Рух хвилі у напрямку а створює унтермоду в 6 частин тому, що 1/4 хвилі дорівнює 3 частинам. А також створює моди у 4 та 2 частини.

Моди парні тому, що розподіл н/н.

2. Рух хвилі у напрямку в створює 2 моди по 2 частини (теж парні).

3. Груповий період руху хвилі дорівнює 6 довжин хвилі: у напрямку а – 1 період, та у напрямку в – 3 періоди.

4. Всі моди, включно унтермоду – парні. Це притаманно розподілу н/н при збудженні.

5. Спотикання хвиль в центрі через l довжини струни.

6. Якщо а + в парне число – спрощується інтерференційна картина – випадають непарні моди.

Рух хвилі коливання при збудженні місця а / в, утворює період, що формується більшою частиною поділу системи. Відношення довжин періодів дорівнює відношенню розділу місцем збудження.

* * *

 

Рисунок 2.2.

Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як:

а/в = 3/1 = н/н.

----------------------------------а ______________----- в

----------------------------------

-------------------с

1. Рух хвилі у напрямку а створив моди у 3 частини, 2 частини та 1 частину з обох сторін. Унтермода не виникає.

2. Рух хвилі у напрямку в створив чотири моди у 1 частину.

3.  Груповий період руху у шість довжин струни: рух у напрямку а – 1 період, рух у напрямку в – 3 періоди.

4.  Спотикання хвиль у місці тамування та симетричнім йому через довжину l .

Рух хвилі коливання при обуренні гальмуванням місця а / в, також утворює період, що формується більшою частиною поділу системи. Відношення довжин періодів дорівнює відношенню поділу місцем збудження або гальмування.

* * *

-------------- -Рисунок 3.1.

-Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як:

-----------аа/в = 3/2 = н/п.

----------------------------а _____________--------_в

--------------

__------------------_с

1. Рух хвилі у напрямку а створює унтермоду у 6 частин та моди у 5, 4, 3, 2 та 1 частини.

2. Рух хвилі у напрямку в створює моди у 4, 3, 2 та 1 частини.

3.      Груповий період руху дорівнює 2 періодам у напрямку а та 3 періодам у напрямку в.

4.      В усіх центральних місцях спотикання хвиль через довжину струни l.

* * *

Рисунок 3.2.  

Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як:

а/в = 3/2 = н/п.

--------------------------

----------------------------а ________________------- в

___----------------_с

1. Рух хвилі у напрямку а створює моди в 3, 2 та 1 частини.

2. Рух хвилі у напрямку в створює моди в 2 та 1 частини.

3.  Груповий період руху хвилі у напрямку а – 1 період. За цей час рух хвилі у напрямку в – створює 3 періоди.

4. Парні моди переважають у напрямку в – це парний напрямок.

5. Спотикання у місці тамування та у місці, що симетричне йому, через одну довжину струни l .

 

______________________ Рисунок 4.1.

Рух хвилі при розподілі збудженням місця струни, як:

а/в = 5/3 =н/н.

_______--------------------аа_____________-------___в-

Рисунок зберігає усі властивості рисунку при розподілі частин у відношенні о/о

(рисунок 2.1,)

* * *

__________________Рисунок 4.2.

-Рух хвилі при розподілі тамуванням місця струни, як:

-----------------------------------------------------------------а/в = 5/3= н/н.

__ а ____________--------___в

Рисунок зберігає всі властивості рисунку при розподілі частин у відношенні о/о (рисунок 2.1,)

Розгляд чотирьох пар схем утворення хвиль коливання (вібрацій), показав кількість рухів хвилі до утворення повного періоду коливання. Якщо ускладнений 2/1 – дав 6 довжин прольоту, то не дуже складний 5/3 – дав 72 довжини прольоту.

Нормально проектований міст має1/1 – 2 довжини прольоту!

* * *

 

 

 

Резюме 

Розглянувши рухи хвиль, що виникають від одного джерела збудження або тамування у струні або у балці, – можна дійти висновку:

1. У результаті поштовху обурення збудженням, до місця збудження, назустріч одна одній, рухаються дві ¼ хвилі від опор А та В.

2. В результаті поштовху всієї балки у місці обурення, який утворений вузлом проміжної опори що тамує, виникають синхронно дві напівхвилі, що розбігаються. Довжина цих хвиль – від місця тамування до обох опор становить відстань до опор А та В.

3. Ці хвилі продовжують свій рух до повного періоду і утворюють моди коливань.

4. Довжини цих мод мають певне місце, що залежить від пропорційності розподілу брусу або струни на кількість однакових відрізків.

5. Від місця прикладання сили залежить складність інтерференції хвиль, що утворюють моди.

6. Розподіл струни або балки у місці обурення може бути у співідношеннях: парний/непарний, непарний/парний та непарний/непарний. Від цієї закономірності залежить точність утворення мод.

7. Якщо загальна кількість частин парна, то випадають непарні моди при обуренні збудженням.

8. Рух більшої хвилі, при обуренні збудженням, завжди утворює моду довшу від повної довжини струни або балки. Це утворення унтертону або унтермоди.

9. Усі моди належать та прилягають до кінцевих опор, де вони утворилися.

10. Середні моди належать відповідній хвилі та її початковій довжині, що утворила цю моду.

11. Період руху хвиль має складний вигляд: період кожної хвилі у своєму напрямку та повний груповий період, коли обидві хвилі синхронно його завершують.

12. Кількість періодів залежить від способу обурення, кількості частин та від парності або непарності більшої і меншої частин розподілу.

13. Періоди парних і непарних хвиль утворюють обернені інтервали, залежно від способу обурення, згідно музичної термінолоґії: кварта обертається у квінту, мала терція обертається у велику сексту і т.д.

14. Довжина групового періоду дорівнює добутку частин місця розподілу у певній пропорційності (див. таблицю).

15. Непарний/непарний розподіл не дає обернень музичних інтервалів.

16. Дві зустрічні хвилі, що утворюють моди, мають закономірне місце спотикання, що залежить від початку руху хвиль:

а) дві хвилі, що утворюють моди місцем збудження, спотикаються у середині балки або струни;

б) дві хвилі, що утворюють моди коливань місцем тамування, спотикаються у місці тамування та у місці, що симетричне до місця тамування щодо середини балки або струни. Кількість спотикань розподіляється порівну на обидва місця спотикання.

17. Моди, у своїх відношеннях, гармонійні відповідно музичній термінолоґії. Музика – єдине з усіх способів спілкування доступне для усіх народів і не потребує спеціального вигадування інтервалів (кодів). Придуманий рівномірно темперований звукоряд у гуртах лучкових інструментів та хорів а капела прагне до природного звукоряду. Коливання, гармонія та відношення у коливальних системах підпорядковуються природним законам.

Вже при розподілі балки на 3 частини утворюються тоніка та домінанта у межах однієї октави. На відміну від компонентів Фур'є – перша квінта утварюється через октаву.

18. Унаслідок ускладнення розподілу, збільшується складність коливань, збільшується довжина періоду хвилі і довжина повного періоду хвиль. В результаті лоґарифмічного характеру декременту коливань – змінюються стани хвиль: поперечні коливання перетворюються на поздовжні коливання, моди зникають, і з'являється "антимода", що прагне поперечні коливання звести до нуля.

19. Активність мод коливання залежить від кількості мод у груповому періоді та тривалості періодів руху хвиль. У менший бік руху, хвилі створюють активніші моди. Тому кількість мод у меншій бік руху хвилі більша, ніж рух хвилі у довгий бік.

Усі природні моди коливань (Фотоґрафія гумової струни у початку файлу) починаються від опор, як найжорсткіших комплектуючих системи. Виникнення короткої моди, що не торкається опор – результат спотикання (дифракції) головних мод у центрі струни. Її виникнення є результатом спотикання зустрічних хвиль у різних фазах руху, що дає народження ще однієї короткої моди у середині струни.

З огляду на формування мод коливань, класичний спосіб руху хвилі тільки до коротшої опори не дозволяє сформувати основний тон струни. Саме рух хвилі коливань від дальньої опори формує як основний тон струни, так і унтертон довжина якого становить чверть хвилі – довжині від місця збудження до дальньої опори.

У зв'язку з тим, що у регулюванні утворення мод має найбільше значення місце тамування (конструкції мостів) — надаю таблицю закономірностей виникнення мод за місцем тамування.

 

 

Таблиця 1. Закономірності виникнення мод за місцем тамування.

а/b	ч/н	н/ч	н/н
Та	b	b/2	b
Тв	а/2	а	а
na	аl	2аl	2аl
nв	2bl	bl	2bl
Т	Та na = Тв nв

При: а/b – відношення відрізків розподілу:

п – парне число частин;-------

н – непарне число частин;----

---l – довжина струни або бруса;

-----------------------Т – груповий період в частинах розподілу;

Т_а – період руху в напрямку а;

Т_в– період руху в напрямку в;

---------------------------n_a – кількість частин періоду в напрямку а;

-------------------------------------------------------------------------------------n_в – кількість частин періоду в напрямку в.

 Для порівняння закономірностей і активності мод приводжу таблицю 2 утворення мод при розподілі місцем збудження.

Таблиця 2. утворення мод при розподілі місцем збудження.

а/b	п/н	н/п	н/н
Та	b	b	b
Тв	а	а	а
na	2аl	2аl	2аl
nв	2bl	2bl	2bl
Т	Та na = Тв nв

Порівнюючи таблиці 1 та 2 – можна дійти висновку що, скрипки Страдиварі, періоду від 1705 року з розподілом 4/3 – мають меншу тривалість групового періоду у 2,1428571 разу щодо скрипок Аматі з розподілом 5/4. (В.Х. Ванжа, Фізика скрипки, Чернігів, „Чернігівські обереги”, 2005 р. ISBN 966-533-28 X).

Досліджувалися тільки два прості приклади виникнення мод. У теорії мод коливання ще багато не дослідженого. Необхідно заснувати окремий розділ науки про коливання – моди.

На основі даних спостережень пропоную деякі уточнення існуючої термінології:

1. Компоненти Фур'є – спотворення коливань у результаті нелінійності моноосціллятора (осцилятор – це обертач в одному напрямку, що ґенерує хвилю згущення-розрідження). Доказ – Фур'є-аналіз для хвилі згущення-розрідження – прямої лінії з ґрафіком вмісту енергії синусоїдальної форми. Шкала компонентів Фур'є постійна відносно основної частоти, розтягнута на початку і переходить у пряму лінію. Дислокація компонентів Фур'є на всьому просторі поширення обертань – тобто на осі, в одному місці.

2. Моди – коливальні утворення у наслідок модуляції хвилі коливань у визначеному місці цього простору. Моди, на відміну від простої хвилі, мають симетрично згорнутий вигляд і певне місце дислокації, це хвилі коливання, що стоять. Модуляція може відбуватися за допомогою збудження або гальмування. Шкала мод непостійна, стиснута на початку і обмежена найменшою частиною розподілу на рівні частини довжини простору, в якому виникають коливання. Якщо шкала компонентів Фур'є починається з октави, то шкала мод закінчується на октаві. Моди відносяться одна до одної як 2/1, 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, і т.д. Густина мод на початку шкали має прямо-пропорційну залежність від кількості частин розподілу. Дислокація мод на всьому просторі розповсюдження коливань – кожна мода має своє визначене місце. Всі відносини між модами відповідають музичній термінології. Тому термін гармоніка правочинний до вживання тільки до мод коливання. Для компонентів Фур'є існує правильний термін – коефіцієнт спотворень.

 

КЛЮЧОВІ СЛОВА

Поперечні сили. Пружні коливання. Коливальний рух. Суперечка про струну. теорія коливань. Вібронебезпечність ритмічних конструкцій. Унтертон і унтермода. Дислокація мод. Парність і непарність мод. Довжина мод. Крахи мостів. Фізика скрипки. Керівництво з проектування мостів.

авторські права захищені © використовувати матеріали сайту можна тільки з дозволу автора і посиланням на сайт.