Вадим Ванжа. Проблемы вибраций
и теории колебания.

vadim-vanzha@yandex.ru
гостевая книга

1. Проблема вибрации.

2. Доказательство физического возникновения колебаний.

3. Возникновение мод колебаний.

Возникновение мод колебаний, или руководство по проектированию мостов.

А В

Фотография колебаний резиновой струны – движение деформированного тела , которая была сделана в 1972 г. с выдержкой одна секунда.

Схема колебательных движений струны.

Не напоминает ли Вам схематический рисунок фотографию, а фотография – колебания и разрушения мостов в Америке и Волгограде?!

Все природные моды колебаний начинаются от опор, как самых жестких комплектующих системы колебаний. Возникновение короткой моды, которая не касается опор – результат соударения (дифракции) главных мод в центре струны.

содержание

Введение. Атака колебаний; Принцип рассмотрения колебаний;

Рис.1.1. колебания при распределении возбуждения места струны как 2/1; Рис.1.2. колебания при распределении торможением места струны как 2/1;

Рис.2.1. колебания при распределении возбуждения места струны как 3/1; Рис.2.2. колебания при распределении торможением места струны как 3/1;

Рис.3.1 . колебания при распределении возбуждения места струны как 3/2; Рис.3.2. колебания при распределении торможением места струны как 3/2;

, Рис.4.1. колебания при распределении возбуждения места струны как 5/3; Рис.3.2. колебания при распределении торможением места струны как 5/3.

Резюме. Таблица закономерностей образования мод при распределении торможением места. Таблица закономерностей образования колебаний при возбуждении места струны; Послесловие.

Рассмотрение колебания струны, как элемента продольного сечения бруса на двух опорах соответсвует принципу колебания мостов. Он основан на принципе Томаса Юнга и Христиана Гюйгенса, который не соответствует современным представлениям теории Колебаний основанной на теореме Фурье:

Современное понимание базируется на принципе равномерного вращения окружности, что есть представление о гармонической волне и колебаниях.

Таким образом в настоящее время считают, что от места возбуждения импульс начинает движение к ближайшей опоре. Дальняя опора ждет прихода импульса, который отразится от ближней опоры. В таком случае, импульс, как колесо меняет свое направление и может оббегать обе опоры поочередно. Но это не соответствует принципу Христиана Гюйгенса в котором движения волн от одиночного импульса возбуждения бегут синхронно во все стороны возможного движения волн. Этот эффект мы наблюдаем в праздничные феерверки.

Следуя принципу Христиана Гюйгенса, что от точки в равномерном пространстве, при его возбуждении, излучаются волны движения во все стороны шарообразными направлениями. Это продольные (поступательные) волны, которые могут быть ударные – от одиночного импульса или периодические – от источника периодического сигнала. Все эти волны имеют прямолинейную форму, и есть волны сгущения-разрежения. Изменение формы волны возможно при изменении формы волновода – среды движения и воздействия посторонних энергий и их полей.

Такие волны движения следует называть

продольные волны Гюйгенса

Интересной иллюзией обладает волна на поверхности воды, по причине которой пытаются все волны признать волнообразными. синусоидальніми. Там, где существует влияние гравитации Земли, раздел плотностей сред и пленка натяжения на поверхности воды, создается впечатление "волнообразной" волны. В толще воды скорость движения волны больше движения в воздухе! На поверхности воды скорость "волнистых" волн равна массе гребня воды с задержкой во времени корень квадратный. Самые медленные – штормовые волны "девятого вала"!

Продольные, сгущения-разряжения волны не имеют формы «волнистого» движения, поэтому у них нет узлов и они не образуют стоячих волн.

– если возбудить поперёк струну – в месте смещения появляется максимальная амплитуда волны (пучность); – смещение струны вызывает деформацию. Это дополнительное растяжение, увеличение реакций опор, отношение частей длины струны относительно места возбуждения и исходного состояния. Увеличение упругостей частей струны и смещения поперечных компонентов масс и упругостей создаёт стремление к возвращению в исходное положение. Возникновение вынужденной деформацией струны – активизирует упругий компонент возвращающей силы. При этом возникают две 1/2 волны с амплитудным значением в месте возмущения;

– если тормозить струну – в месте торможения возникает узел волны. Такие волны колебательного движения следует называть

поперечные волны Томаса Юнґа.

* * *

Атака колебаний

Процесс колебания начинается с атаки колебаний, но расчёт системы – по установившемуся режиму. Затем – установившийся режим, который переходит в угасание. Атака колебаний начинается резкими изменениями статического состояния системы, смещениями не только струны, но и масс и жёсткостей. Этот процесс происходит в течение одного периода колебания в зависимости от соотношения масс и эластичностей струны.

Атака колебаний начинается толчком в месте возмущение жестким телом (молоток, медиатор). Жесткое тело образует смещение и временную опору струны, которая вызывает изменение статического состояния системы: – это разделение общей массы в центре струны на две по центрам двух образовавшихся отрезков; – образование в эластичном месте предельной жёсткости; – изменение общего движения, механического процесса и траектории движения волн.

При этом в месте возбуждения, по причине действия молотка, возникает наибольшая жесткость, а масса разделилась по двум отрезках – поэтому возвращение струны до первоначального состояния имеет следующий вид: движение струны под молотком (местом возбуждения), как самым жестким местом, опережает две инертные массы, которые оказались в сторонах. Рисунок возврата струны напоминает букву «М», где должна быть пучность – образовался провал. Основной тон еще не появился, но господствуют обертоны. Инерция массы с обеих сторон струны возвращается к месту упругого смещения, появляется основной тон и соответствующие моды колебаний. Затем идёт установившийся, гармоничный процесс, который мы будем рассматривать.

Затухание колебаний сопровождается постепенным исчезновением высоких мод с постепенным доминированием основного тона колебания. Это происходит по причине не симметричного возбуждения колебаний. Две результирующие волны колебания имеют различную длину, величину эластичностей и масс, которые стремятся в колебаниях уравновеситься до начального состояния. Время уравновешивания колебаний зависит от соотношения масс и эластичностей колебательной системы.

Предмет рассмотрения:

а) струна находится на двух опорах при определённом месте возбуждения;

б) струна на двух жёстких опорах с промежуточной опорой. Резонирующее возмущене.

Для наглядности используем метод мультипликации движения.

Мультипликация – многократное отражение физического процесса естественного движения фаз, что позволяет в совершенстве разглядеть все нюансы движения, потому что есть возможность видеть все время ту фазу, которая интересует.

Анимация – оживление, позволяет видеть то движение, которое представляет автор в своей фантазии.

Мультипликация позволяет рассматривать движение и фазы волн, образующих моды колебаний в любом месте, исследовать закономерность физических законов и соотношение их в общем, естественном движении. Для сравнения представляются две колонки синхронных движений двух самостоятельных волн в одной струне. Движение струны имеет деление на равные части, которые нумеруются по фазам движения.

При: а/в – отношение количества участков;

ч – чётное количество частей в участке;

н – нечётное количество частей в участке. 

Рисунки имеют два вида;

а) – движение волны от опоры – а,

в) – движение волны от опоры – в.

Рассматриваются только три типа образования колебаний: отношение отрезков струны – чётный / нечётный,

нечётный / чётный и – нечётный / нечётный. И ещё один, более сложный, – нечётный / нечётный, для наглядности прогрессии развития колебаний.

* * *

 A B

Фотография резиновой струны, которая была сделана в 1972 г. Именно она привела к началу этой работы.

Она напоминает видео – "Крушения мостов" и "Колебание моста через Волгу" в Интернете.

Принцип рассмотрения движения колебаний

Упругое смещение струны образует реакции опор и растяжение струны. Наибольшие усилия возникаюты на опорах. Продольное натяжение линейное, одинаковое на всех отрезках струны. Поперечное натяжение обратно пропорционально длинам расстояний от места возбуждения до опор. При возбуждении струны от опоры до места возбуждения возникает четверть волны , которая имеет энергию и длину, соответствующую массе и упругости данного участка струны. По этой причине формирование этой волны будет соответствовать данной четверти волны на всём её протяжении.

Отклонение струны создает две четверть волны в которых заряд энергии для формирования волн колебания соответствует их длине, натяжению и массе.

При освобождении от деформации, от большей силы – опоры, где наибольший изгибающий момент – движется волна освобождения к месту отклонения струны. Таких волн в струне, где есть две опоры, синхронно движутся две независимые противоположные волны.
Независимость волн условна: в вакууме – самая большая независимость, там нечего деформировать. В воздухе, жидкости, твердых и упругих материалах, где волны создают направленное движение давления – происходит алгебраическое суммирование движения волн, дифракции, интерференции, отголоски и прочее.

Эти волны являются относительно постоянными по вышеназванным параметрам и являются главными волнами формирования спектра гармоник все время отражения от опор имея постоянную энергию. Относительно постоянную они есть по причине тенденции двух волн в одной струне выравнивать напряжения до равновесия в процессе колебаний до полного угасания.

При возбуждении струны формируется 1/4 волны от опоры к месту возбуждения. Далее, от амплитудного значения, упругая сила возвращает 1/4 волны до нейтрального состояния. Упругость расслабилась, но масса имеет максимальную скорость и движется в обратном направлении и напрягает струну. В дальнейшем движении, при отражении от опоры, она формирует полную стоячую волну и является зеркальной к исходной в обратном, негативном направлении.

При сотрясении основы, на которой установлены опоры – струна формирует резонансную полуволну длиной в расстояние между опорами. В случае многоопорной конструкции (мостов), волны движения формируются в каждом самостоятельном пролёте, а дальше продолжают свое изначальное движение и отражаются только на крайних предельных опорах.

Поперечные волны колебаний движутся от большей силы в сторону меньшей – от двух опор в направление места возмущения. Если это место возбуждения – формируется 1/4 волны. Если это место торможения – формируется 1/2 волны. Волны сохраняют свою длину при любых изменениях направления на протяжение полного угасания. В случае встречи волны с опорой, когда не закончился полупериод движения, она делится оставшейся частью на опоре и продолжает свой путь в обратном направлении в противофазе. При этом образуются полуволны – обертоны и унтертон или моды (мода – переменная). Более короткая 1/4 волны – образует только обертоны. Более длинная 1/4 волны – образует основной тон и унтертон потому, что 1/4 волны длиннее середины струны.

При первом полупериоде более длинная 1/4 волны образует основной тон и обертон. Длина волны определяется 1/4 волной, которая длиннее середины струны! Длина унтертона постоянно остаётся в движении своей длины. Её не видно, но она движется и действует в образовании основного тона, который, как показано в академических учебниках, образуются только возбуждением в середине струны. И это та длинная волна, которая единственная формирует основной тон струны!

При возмущении трёх опорной конструкции, от каждой из опор, к серединам отрезков струны, движутся колебательные волны. От узла через среднюю опору эти волны движутся в направление крайних, граничных опор от которых отражаются и, меняя фазу движения, продолжают путь к предыдущей опоре.

Каждая волна имеет длину пути, которую она получила в начале процесса. При делении волн у граничных опор, остатками своих длин в движении, они формируют моды колебаний.

Средние опоры во всех сооружениях образуют узлы Юнга. В длинных, ритмичных мостах они усиливают колебания. Отражающие и преломляющие длины волн колебаний – граничные опоры. Томас Юнг исследовал колебания троса и пришёл к выводу: «В месте торможения струны образуется узел колебаний». Сегодня я пришёл к выводу: «В узле колебания образуется максимальная скорость колебаний масс !», в результате несколько ритмичных пролётов моста суммируют энергию, что опасно для возникновения разрушений.

Рисунок 1.1.

Движение волн колебания при возбуждении места струны как:

а/в = 2/1 = ч/н.

а______________________________ в

с

а – движение волны в направлении а;

в – движение волны в направлении в;

c – общий вид мод.

3. Групповой период в четыре длины струны имеет один период в направлении а, и два периода в направлении в.

4. Столкновения волн в центре струны или балки через длину l, совпадает со средней модой.

5. Столкновение волн в месте торможения и месте, симметричном месту торможения через длину l, совпадает со средней модой.

Движение волны от опоры В образовало 2 периода по 6 частей, что равно 12 частей группового периода.

Рисунок 1.2.

Движение волн колебания при возмущении торможением места струны как:

а/в = 2/1 = ч/н.

______________________а_____________________в

----------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------с

а – движение волны в направлении а;

в – движение волны в направлении в;

c – общий вид мод.

Движение длинной волны колебания к узлу колебания.

Резонирующее возмущение сотрясением основания конструкции образует движение волн колебания синхронно от трёх опор. Движение длинной волны колебания происходит от опоры А к опоре С и от опоры С к опоре А, встречно и синхронно. На нашем рисунке показано движение только от опоры А, рисунок образования мод совпадает, различны только временные параметры. Трёх опорная конструкция в два раза активнее двух опорной. Если двух опорная система образовала полный период за 12 частей движения, при двух направленных движениях, то трёх опорная система успела сделать полный период за 6 частей движения. При этом колебательные движения происходили в четырёх направлениях, что ещё раз удвоило общую мощность. И того 12/4 = 3. Мощность 12 против 3-х – в энергетическом отношении и вибро безопасность моста ещё не симметричного! А если в отношении 1/1?!

Движение короткой волны колебания к узлу колебания .

Движение короткой волны колебания, как к узлу колебания , так и от узла , образует равные по длинам и местам полуволны колебания. Если возбуждение данного места образовало моды в одну и две части, то при возмущении трёхопорной балки в короткой части, возникли 3 одночастных моды.

1. В направлении а, образовались моды в 2 и 1 части. Движение волны, которое делится местом торможения, унтермоду не образует.

2. Движение волны в направлении в, образует три моды длиной в 1 часть.

3. Групповой период движения волны по одному периоду в обоих направлениях а и в.

4. Чётность мод соответствует направлению волны.

5. Столкновение волн в месте торможения и месте, симметричном месту торможения через длину l , Совпадает со средней модой.

Колебательная способность системы с резонирующим возмущением в два раза выше системы с возбуждением места .

* Мультипликация движения волны в 3 части показывает, что общепринятое представление, указанное в учебниках о возникновении стоячих волн разделом струны на 3 части, принадлежат рисункам 1.2 в – простейшего из движений в меньшую сторону, с той разницей, что в нашем рисунке это движение волны при распределении местом торможения.

Рисунок 2.1.

Движение волн колебания при возбуждении места струны как:

а/в = 3/1 =н/н.

-----------------------------------------а _______________------ в

----------------------------------------------------------------- ----

--------------------------------------с

1. Движение волны в направлении а, образует унтермоду в 6 частей потому, что 1/4 волны равна 3 частям. А также создаёт моды в 4 и 2 части. Возникшие моды чётные потому, что распределение н/н .

2. Движение волны в направлении в, создаёт 2 моды по 2 части (тоже чётные).

3. Групповой период движения волны равен 6 длинам волны: в направлении а – 1 период, в направлении в – 3 периода.

4. Все моды и унтермода – чётные. Это присуще распределению н/н при возбуждении.

5. Столкновение волн в центре через l длины струны.

6. Если а + в, чётное число – упрощается интерференционная картина – выпадают нечётные моды.

* * *

Рисунок 2.2.

Движение волн колебания при возмущении торможением места струны как:

а/в = 3/1 = н/н.

----------- ------------------------------ а ____________-----__ в

--------------------------------------------------------------- ---

---------------------------------------с

1. Движение волны в направлении а, создало моды в 3 части, 2 части и 1 часть с обеих сторон. Унтермода не возникает.

2. Движение волны в направлении в, создало четыре моды в 1 часть.

3.  Групповой период движения в три длины струны: движение в направлении а – 1 период, движение в направлении в – 3 периода.

4.   Столкновение волн в месте торможения и симметричном ему через длину l .

Движение волны колебания при возмущении торможением места а/в, также образует период, который формируется большей частью деления системы. Отношение длин периодов равно отношению раздела местом возбуждения или торможения.

* * *

-----------------------Рисунок 3.1.

----------------------------------Движение волн колебания при возбуждении места струны как:

----------------------а/в = 3/2 = н/ч.

-----------------------------------------а ____________--------__в

-------------------------------------

__----------------------------------------_с

1. Движение волны в направлении а, создает унтермоду в 6 частей и моды в 5, 4, 3, 2 и 1 части.

2.      Движение волны в направлении в, создает моды в 4, 3, 2 и 1 части.

3.      Групповой период движения равен 2 периодам в направлении а и 3 периодам в направлении в .

4.      Во всех центральных местах имеются столкновения волн через длину струны l.

Рисунок 3.2.  

Движение волн колебания при возмущении торможением места струны как:

а/в = 3/2 = н/ч.

--------------------------------------------------------

-----------------------------------------------а _______________------_ в

----------

__--__---------------------------------------с

1. Движение волны в направлении а, создает моду в 3, 2 и 1 части.

2.      Движение волны в направлении в, создает моду в 2 и 1 части.

3.      Групповой период движения волны в направлении а – 1 период. За это время движение волны в направлении в – образует 3 периода.

4.      Чётные моды преобладают в направлении в – это чётное направление.

5.      Столкновение волн в месте торможения и в месте, которое симметрично к нему, через одну длину струны l .

_________________________________---------------------------__ Рисунок 4.1.

Движение волн колебания при возбуждении места струны как:

а/в = 5/3 =н/н.

____--___--------------------------_а ______________--------__в_______