Вадим Ванжа. Проблемы вибраций
и теории колебания.

vadim-vanzha@yandex.ru
гостевая книга

1. Проблема вибрации.

2. Доказательство физического возникновения колебаний.

3. Возникновение мод колебаний.

Доказательство возникновения колебаний

А В

Фотография колебаний резиновой струны – движение деформированного тела, которая была сделана в 1972 г. с выдержкой одна секунда.

Схема колебательных движений струны.

Не напоминает ли Вам схематический рисунок фотографию, а фотография – колебания и разрушения мостов в Америке и Волгограде?!

Содержание.

Вступление.
Спор о струне.
Представление о колебаниях струны в настоящее время.
Доказательство возникновения колебаний.
Истинный процесс колебания;
Движение
1. Подробные условия возникновения действительного колебательного процесса.
2 .Синхронность волн в одной струне.
3. Периоды механических колебательных волн.
4. Поперечные волны и их разновидности.
5. Работа струны.
6. Возникновение мод колебания.
7. Исчезновение количества мод колебания.
8. Возникновение мод колебания при торможении струны.

В наше время в Московском Университете появилось направление доказывать физику не математикой, а словами, то есть логикой.

Определите! Вы Человек, пользующийся своими мыслями, или Вы Робот, который живет памятью чужих, заимствованных мнений?

Во всяком доказательстве правильности мысли – аргументом является логическое обоснование признаков этого явления. Например:"если знаменатель при делении стремится к нулю, то результат такого деления стремится к бесконечности. Следовательно – любая величина, делённая на «0» равна бесконечности". Это математическая логика абстрактной, вспомогательной науки соотношений величин! Но официальная наука утверждает, что на «0» делить нельзя, хотя всякий цифровой калькулятор при "переборе" показывает число «Е», что означает бесконечность!

Это один из парадоксов математики за который, ещё в начальной школе, меня выгоняли из класса.

Более сложный пример движения: «Колебание». Обратимся к «Справочник по ФИЗИКЕ» – авторитетному изданию Хорста Кухлинга. Глава 19, КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ, во вступительном разделе говорится :

«Любые колебания представляют собой движение с переменным ускорением; отклонения, скорость и ускорение в этом случае являются функциями времени…» (Это определение, повидимому, бытовало до появления Теоремы Фурье!)

Это основополагающее определение явления "КОЛЕБАНИЕ" – "движение с переменным ускорением", касается ЛЮБЫХ КОЛЕБАНИЙ, но не волн, ибо все они одиночные траектории различных движений!

Следующий пункт, 19.1. «Незатухающие Колебания» на этой же странице 213, выделенный вертикальной жирной линией, предсталяющей правило – утверждает: «Гармоническое колебание можно представить в виде проекции равномерного движения по окружности…» Выражение «можно», можно толковать и как сомнение автора утверждения в справочнике об официальном мнении.

Два противоречащие друг другу правила, какое из них правильное!?

Для доказательства необходимо задействовать двух собеседников, оппонентов. Запомненным из учебников не пользоваться, только собственные умозаключения, основанные на собственном опыте:

Колебание – суть вращение или раскачивание?

Колебание – одностороннее или многостороннее движение?

Причины – элементы, обусловливающие такие движения?

На какие направления и скорости можно разделить колебательные движения?

Дальнейшее чтение текста после ответа на заданные вопросы и подключения собственного мнения.

Описание движения точки по синусоидальному или гармоническому закону есть грубейшая ошибка любого академика, как не обратившего внимание, но заучившего, как малозначащее, в дальнейшем движении к высокой науке.

Колебательные волны нелинейны и использование линейной функции – синусоиды – неуместен. Интересно то, что все это знают, но пользуются линейной функцией – Фурье анализом.

Представлять нелинейную функцию суммой линейных функций, это аппроксимация – упрощение представления о более сложном явлении до неузнаваемости, что приводит к надуманным примерам, как «гармоническая волна», «бесконечная невесомая струна», «центробежная и центростремительная силы в струне» и другие.

Самая "доказуемая" версия «гармонических колебаний» – генератор переменного тока вращения и его картинка на экране осциллографа:

В работе осциллографа, как и всех измерительных приборов, на вход приходит последовательный сигнал сгущения-разряжения. Он фиксирует содержание количества электронов на входе пропорционально частоте линейной горизонтальной развертки осциллографа. Последовательный сигнал сгущения-разряжения не в состоянии нарисовать форму колебания, которого нет ни в проводе, ни в генераторе. Синусоида, в таком случае, есть график содержания количества электронов в данном промежутке времени.

При исследовании колебаний струны осциллографом приходится подключать микрофон, который комплекс поперечных колебаний струны преобразовывает в продольную волну сгущения-разрежения. Та же картина происходит и при подключении любых акустических датчиков – комплекс сложных колебаний, который состоит из самостоятельных колебательных волн на строго определённом месте струны (мод) – превращается в одиночную акустическую безразмерную волну сгущения-разрежения, где все моды в одной простой волне.

Кстати! Электроны имеют только отрицательный заряд! В таком случае откуда появились два полупериода отрицательный и положительный!? Это еще одно из доказательств: положительный – когда отбирается от нейтрального количества электронов; отрицательный – когда добавляется к нейтральному количеству электронов. Это есть продольная волна сгущение-разряжение однотипного носителя волны.

В электромеханическом, вращательном генераторе переменного тока синусоидальная характеристика напряжения образуется вращением витков ротора в постоянном магнитном поле статора. Он генерирует последовательную волну сгущения-разряжения – содержание в прямолинейной волне количества зарядов (напряжения) но не формы волны. Не будет магнита – не будет напряжения. Любой измерительный прибор покажет «0»! Колебаний генерировать он не может! Колебания напряжения и частоты – неисправность средств электроснабжения – это авария!

Вернёмся к понятию «КОЛЕБАНИЯ»:

Первое определение в справочние по физике – отвечает беспокойному слову «КОЛЕБАНИЯ» – переменное ускорение, в нём меняется знак и направления движения.

В случае расшатывающего простого колебания закреплённого стержня, изменения направления движения, кроме ускорения, имеют скорость, которая равна нулю. Эта скорость возникает при смене направления движения, для того чтобы начать движение в обратную сторону необходимо остановиться. Это ещё один признак переменного ускорения.

В случае эллиптического, однонаправленного движения, при изменении расстояния до оси вращения соответствующим образом меняется скорость и ускорение движения. Эллиптическое движение, хоть и является вращательным движением, но переменные расстояния тела до оси вращения создают условия колебания – переменную скорость, а поэтому и ускорение. В свою очередь эти скорости создают наличие возвращающей силы – центробежной и центростремительной сил, которые и являются причиной колебания.

Второе определение в справочние по физике – спокойное, равномерное, стабильное движение и называется «Гармоническое», то есть соответствующее чему-то лучшим образом. В нашем случае это равномерное движение по кругу и описывает оно виртуальную линию, синусоиду, линейную функцию только в том случае, если установить метку начала отсчёта на окружности и пользоваться ею в качестве тахометрического измерения! Такое движение не имеет ни единого признака колебания и использование при анализе колебательных процессов его весьма сомнительно.

Математическое уточнение закономерностей явлений есть разработка и деталировка этого явления. Математический анализ физического явления , каким бы он ни был красивым, без логичного доказательства, теряет смысл.

* * *

Самое первое изобретение человека – конструкция механизма для охоты

– которым он утвердил себя хозяином в животном мире и человеком,

был лук, который основан на принципе колебания струны!

Две противоположные, синхронные силы от двух концов лука,

направлены на возвращение сдвига тетивы к первичному состоянию,

направляют точную силу, куда нацелена стрела!

Спор о струне.

Пройдёмся по коридору наук, где, поспешно минуя элементарное, учёные мчались к высотам нарастающей информации!

В 1625 году богословом Мареном Мерсенном была обнаружена зависимость между частотой, натяжением, площадью поперечного сечения и длиной струны. Дальше проблема трансформировалась в спор о струне между математиками Жаном Д'Аламбером и Леонардом Эйлером. Видимо они так и не поняли принципа колебания, которое изложил Мерсен. Колебания и волны разные явления, возникающие от движения. Имитация изгибного движения, рождённая свойствами гравитации Земли на поверхности воды, воспринималась ими как изгибные колебательные волны. В таком случае они стали вычислять колебания и волны одинаковой методикой, дифференциальным вычислением.

На сколько прогрессивным был богослов, относительно математиков. Он определил основу физического явления, нелинейный закон – причину поперечных, т.е. действительных колебаний и вычислил ее простой формулой:

Где: f– частота колебаний; F – натяжение струны; р – плотность материала; А – площадь сечения струны; L – длина струны.

Следует ещё добавить Ньютон – F • 9,80665 инерция, переменное ускорение, которое создаёт поперечная возвращающая сила.

Как он пришёл к этой формуле? Ведь лорд Тейлор, физик из физиков на то время, не понял её. Это видно по его работам. Марен Мерсенн был дотошным человеком, по всей видимости он внимательно рассмотрел колебания струны. Он определил, что колебание струны представляет стоячую волну, из за ограничения опорами, отсюда берётся в расчёт половина струны. Это прекрасно видно без какого либо прибора. Обоюдовыпуклая волна –  следствие отражений от двух жёстких опор. Жёсткость опоры по сравнению с гибкой струной очевидно! Колебание представляет перебрасывание струны из стороны в сторону. Если струна возвращается, значит ей необходимо остановиться для возвращения. Влияние массы и натяжения очевидно. Скорость переменная, с ускорением от 0 до максимума, отсюда скорость в квадрате при преобразовании в частоту превращается в обратное квадрату – корень квадратный!

Работа натяжения и массы в колебательном процессе очень интересна: во-первых каждая из них постоянно меняет свою скорость а, таким образом, и энергию. Колебания потенциальной и кинетической энергий сдвинуто во времени и меняет свою активность в стадии процесса, когда возникает нулевая скорость одной из них. В это время другая из пары сил набирает своего максимума. Вследствие этого постоянная энергия не исчезает, поддерживает постоянную частоту колебаний и определяется параметрами F, р, А. Противоположные силы – F и рА, действующие противоположно, обусловливающие ускорение – каждую равную часть времени добавляют, или уменьшают скорость движения – с. Поэтому комплекс значений

F /рА =с;

с – представляет скорость, которая приобретает значение ускорения по причине переменного движения (F/рА)², согласно закону Ньютона.

При таких условиях всякое колебание является нелинейным физическим явлением. Синусоидальная функция равномерного вращения, которая является линейной, может представлять только поступательную волну сгущение-разряжение, количество электронов, давление, тепло – количество любого явления, но не форму и не колебания.

Формула колебания струны имеет в себе две компоненты скорости:

а). Поступательная компонента для главной длины поперечной волны колебаний имеет вид – 1/2 L. Поперечные колебания возникают в ограниченном пространстве, которые ограничивают опоры или свободная часть твердого тела, которое колеблется. В таком случае обратный ход полуволны, либо четверть волны, проходит зеркально первой части и образует так называемую «стоячую волну». Она движется, но место ее остается, во всякое время, в одном месте. Феномен «стоячей волны», присущий только для колебательных волн.

б). параболическая компонента для всех мод колебаний (F/рА)², скорость – ускорение, имеет квадратичное выражение, поэтому для вычисления частоты колебаний используем выражение, под корнем квадратным.

Для определения частот мод колебаний удобнее пользоваться разделением струны на равные части. Спектральный состав колебаний природный, он уравновешивается по принципу наибольшей активности мод, возникающих в данном месте возбуждения. В таком случае отношения частей гармоник указывают музыкальный интервал, который существовал до Пифагора, а по этому отношению нетрудно определить частоту мод.

Поперечные усилия имеют параболический характер и возвращение к нулевому состоянию будет иметь переменную скорость в зависимости от места возмущения, которое мы рассматриваем. Все моды колебаний примыкают к опорам, следовательно, самые малые моды – высокочастотные гармоники, собираются у опор – нибольшей жёсткости.

Параболическая компонента для всех мод колебаний, выражение под корнем квадратным. Противоборство противоположных равных сил – рождает колебания. Выражение под корнем квадратным – сила делённая на массу, есть модуль колебания для определения всех мод колебания струны.

Два признака – знак радикала – математический признак нелинейности функции, и инерция – ускорение-замедление движения в противоположных направлениях – физический признак, что колебания струны представляют параболическую функцию.

А сотней годами раньше 1625 года, в Италии, в Брешии и Кремоне изготовлялись скрипки мастерами, любителями-физиками по законам колебаний. Им были известные закономерности между длиной струны и длиной волны, закономерности сил, которые вызывают процесс колебаний, которые известны были с первых шагов сделанных человеком на Земле! В то время были известны понятия об обертоне и унтертоне и соотношения колебаний меньше октавы – 2/1, 3/2, 4/3, 5/4, 5/3 и т. д. Даже в наше время они существуют в теории музыки и струнных инструментах и их металлических ладах на грифах, существуют независимо от теоремы Фурье, где вторая гармоника – октава, третья – квинта через октаву и т.д. Музыканты не любят формул, потому уступают в запоминании, но не в уме, математикам, и пути их не переcекаются.

Все математики были на правы, они, новообразованной математикой, пытались вычислить поперечное колебание. Но Декартова система, предназначенная только для поступательных, продольных движений, не в состоянии вычислить поперечное колебание. И, теперь, думая о поперечных колебаниях, они вычисляют продольные волны сгущения-разрежения.

Д'Аламбер рассматривал задачу о струне в первую очередь с позиции чистого математика, и не считал своей целью объяснение таких физических эффектов, как гармоническое звучание струны или явление обертонов.

Физики-практики – скрипичные мастера и физики теоретики – математики, которые «наградили струну признаками круга» – шли разными путями не контактируя между собой. Восторжествовали математики, образованность мостостроителей и искусство скрипичного мастерства были утрачены. Физики и математики дружат, их объединили в изучении наук. Физика – философия наблюдений, математика – инструмент точности их! Но впереди всегда должна быть философия. Философия определяет зависимость от причины – математика доводит до филигранной точности заданное философами. Так должно быть, но, к великому сожалению, физики потеряли самостоятельность. Возникла ситуация как в фантастическом романе, где роботы стали управлять людьми.

Спор о струне продолжается и будет продолжаться по причине интеллектуальных свойств человека – памяти выученного но не понятого. Не хочется ему быть «разумным», как записан он в классификации живых созданий на Земле, а хочется блистать памятью, быть эрудитом – очень много запомнившим из написанного признанными гениями в учёном мире! «Дилетант» стал позорным прозвищем любителя, но во все века для народа бескорыстная любовь была благородным признаком исследователя. Кстати, Марен Мерсенн был богословом, а как любитель, своими связями с физиками и математиками, представлял, еще не существующую Парижскую Академию Наук.

Проблема в том, что все движения, а их разновидностей в официальной механике только два(!) – рассматриваются не с позиции сил – физического движения, а с позиции траекторий – математического продольного феномена. Математика – инструмент – вспомогательное средство(!), должна стремится к точности и рациональности решения заданной функции, но отнюдь не определения физического явления – это удел физиков!

Всякое движение, его начало, направление и траектория должны начинаться с выявления элементарных физических усилий, которые явились причиной его возникновения.

* * *

1. Представление о колебаниях струны
в современном понимании.

Официальный физический процесс колебания струны представляется, как одностороннее движение импульса от места возбуждения в направление ближней опоры, отражение от нее и движение к дальней опоре. Далее движение импульса продолжает свой путь той же длиной и в том же направлении. Это есть ни что иное, как движение продольной, волны сжатия-разрежения.

Процесс колебания не рассматривается, его считают траекторией движения волны от места возбуждения – как равномерное, идущее в одну сторону вращение круга!?

Это верное представление, но только для бегущей волны, у которой есть путь, проекция, след – память пройденного пути, траектория движения одной неподвижной точки любого тела, независимо от его габаритов.

Такое представление в наше время, равносильно представлению плоской Земли, лежащий на спинах трех слонов ...

А спрашивал ли кто, за те тысячелетия, что существовало такое мнение, а что эти слоны едят? Они же живые, им нужно двигаться, кто их кормит? Тоже самое об океане и черепахе, на панцире которой стоят слоны! А что под днищем океана? Вероятно во все времена были материалисты! Или они возникли неожиданно!?

Во времена, когда инквизиция терроризировала учёный мир, гибель на костре Николая Коперника – 1543 год и Джордано Бруно – 1600 год. Суд над Галилеем в 1633 году и вынуждение его отказаться от гелиоцентрической системы. Трактат о движении и бесценные бумаги Галилея сжигаются его внуком-монахом. В тоже время расцветает наука о колебаниях, создаются мировые шедевры колебательных приборов – скрипок Андреа Амати и Гаспаро да Сало в середине 1500 годов. В 1625 году богословом Мареном Мерсенном отрывается зависимость частоты колебаний струны. Расцветает дифференциальное исчисление и математический анализ, но раздел механики о движении и колебаниях в начале 1800 годов – «залазит на дерево» на смену трём слонам на черепахе, которые держат на себе огромную сковороду – планету Земля.

Если представить импульс возбуждения в середине струны, то к которому из одинаковых краев будет идти импульс? По принципу Гюйгенса, импульс возбуждения будет направляться во все стороны. Это, направленный вдоль струны, продольный импульс, который создает продольные волны, бегущие в разные стороны к обеим опорам. Что мешает этим импульсам изменить принципу Гюйгенса и идти только к меньшей стороне струны?

Только представления о направлении движения как продольной, так и поперечной волны как колеса, во всей современной теории!

Только колесо может вращаться в одну сторону равномерным движением! Но это не колебание, в нем отсутствует переменная скорость, а потому и периодичность, и возвращающая сила!

Важнейшим признаком колебания являются нелинейность всех параметров. Только два линейных параметра есть в колебаниях – частота и энергия. Они зависит от возвращющей силы – массы и упругости, а энергия – сумма энергий колебания возвращющей силы. Энергия – сумма двух сил, кинетической и потенциальной. Они нелинейные, но имеют обратное направление во времени. Они линейны при стабильности этих параметров и параметрах температуры, от которой зависит упругость.

Один сдвиг не в середине струны относительно двух опор, по известному принципу сопротивления материалов, создаёт две реакции опор. В свою очередь эти реакции создают две четверть волны от этих опор. Одна 1/4 волны, от более короткой части струны, вторая 1/4 волны от более длинной части, чем середина струны. Именно более длинная сторона создает главное колебание струны, ее основной тон. А еще, как более длинная 1/4 волны, чем половина струны – создает унтертон (нижний тон).

В действительности, процесс колебания происходит от деформации, изменения напряжённости и формы во всех точках колебательной системы. Следовательно, полный процесс колебания происходит с различными скоростями в зависимости от усилий, их направлений, звукопроводности, массы, упругости и способности к изгибным колебаниям, синхронности и временем задержки масс. Эти, далеко не все качества, говорят о наличии различных волн в полном колебании системы. При этом волны колебания, при своём акустическом распространении, преобразуется в единичную волну и изменяет сложную форму поперечного колебания на простую продольную волну.

Истинные колебания – результат освобождения от деформаций. Для возникновения колебаний необходима возвращающая сила, без которой колебание не возможно. Внеземные колебания возникают в системах небесных тел. Возвращающая сила в небесных колебаниях возникает в результате деформации межзвёздного пространства гравитационными силами небесных тел и их движением. Это центробежные и центростремительные силы. В отличие от продольных волн, которые могут двигаться до бесконечности, колебания возникают только в ограниченном пространстве.

При этом происходит постоянная синхронизация как движений, так и энергий, которая есть постоянной и линейной с учётом коэффициента затухания.

* * *

Доказательство:

Истинный Физический процесс колебания

должен рассматриваться скрупулёзно, чтобы не упустить ни одного уcилия, которое предопределяет все компоненты движения.

Сегодня, 22 июня 2012 года, у меня впервые возникла мысль, что струна имеет особенности присущие ей одной из всех других тел.

Наличие двух осей с особыми качествами. В своем движении они стремятся к успокоению этих осей:

а. статическое состояние;
в. отклонение струны жестким телом;
с. переходный процесс;
d. начало основного колебания;
е. затухание.
Наличие в струне двух осей с особыми качествами обусловливают 5 состояний колебательного процесса.

1 - продольная ось, нулевая продольная линия, стремится к равновесию и образует поперечное колебание;

2 - поперечная ось (L/2) стремится к равновесию в продольном движении колебательных волн.

При отклонении струны твёрдым телом в месте возмущения образуется жёсткость – касание струны.

Это разделяет общую массу, центр которой в середине струны, на две середины, которые образовались от возмущения.

При освобождении струны эти разделённые массы образуют две самостоятельных волны колебания и, затихая, сливаются в общую массу, образуя доминирующий основной тон.

Это говорит, что первое стремление работает на общее успокоение струны, а второе стремление работает на изъятие всех мод кроме основного колебания.

Начнем с фазы (не тригонометрической), каждая особенная часть периода процесса, называется фазой является важным признаком в формировании представления о явлении. Начало должно рассматриваться от статического, не возбужденного состояния – до начальной фазы.

Статическое состояние деформируемого тела.

Свободная, не возбуждённая струна представляет массу, которая сконцентрирована посредине. Наибольшая податливость тоже в середине струны. Центр ее, прогнутый гравитацией массы, представляет форму параболы. Опоры имеют одинаковую силу жёсткости. Система в равновесии.

Сдвигаем струну жёстким телом, независимо в каком месте. Напряжения в системе изменились во всех местах. Тело, которое совершило сдвиг, получило признаки опоры и предоставило струне в месте смещения максимальную жесткость. Масса, которая была в середине струны, разделилась на две части с максимальными массам в серединах этих отрезков. Реакции опор, если смещение не по середине, получили дополнение натяжения струны: меньшей части – большую реакцию, большей части – меньшую реакцию. Деформированная система колебания способна к освобождению!

Снимаем нагрузку. Первой в струне реагирует наибольшая жесткость, место сдвига. Первыми пошли продольные волны Гюйгенса к опорам со скоростью звукопроводимости материала струны. Наибольшую скорость имеет натянутая струна, потому что упругость вдоль струны имеет линейную функцию, а масса вдоль струны не работает и волны Гюйгенса распространяются без задержки времени с линейной скоростью звукопроводимости материала. Движутся две синхронных поступательных волны со скоростью звукопроводности материала, которые направляются к опорам и являются импульсом синхронизации.

Активное изменение состояния системы, переходный процесс, именно в нем, но с задержкой во времени! Внезапно сдвинутая искусственная опора возбуждения дает возможность струне, с наибольшей жесткостью, прогнуться в сторону нейтрали. Два отрезка струны по бокам, имеют большую массу и поэтому задержались в своем движении. Совершилось колебательное движение, по форме напоминающее букву «М». Это "атака звука", характерная для всех струнных инструментов возбуждаемых щипким или ударом. Далее, когда массы обеих отрезков объединятся, звук стабилизируется.

Струна, как продольное сечение плоскости пластины, которая возбуждена одиночным импульсом, на первом этапе движения освобождение от деформации образует четыре пары компонентов усилий, которые образуют две синхронных волны:

- два продольных усилия синхронизации, которые образуют две волны сгущения-разрежения, которые равны звукопроводности материала и длине главного полупериода поперечного колебания;

- Образование двух стоячих волн в месте возбуждения, а также всех стоячих волн – мод колебаний;

- образование двух изгибных волн от опор к месту возбуждения;

- образование двух крутильно-поперечных волн от опор к месту возбуждения.

Две синхронных изгибных бегущих волны, совместно с модами колебаний и крутильно-поперечными волнами, которые образовались, представляют полное колебание струны.

При этом каждая часть, от опор до места возбуждения, образует 1/4 волны – моды колебаний. (Мода – переменная, волна, которая образована различными составляющими главного колебания струны местом возмущения).

Затухания.

Если место отклонения в центре струны - равновесие в продольном и поперечном направлении осей - возникает основной тон, которые постепенно затухает от действия сопротивления трения в материале и сопротивления движению воздуха.

В случае отклонения не в центре струны - возникает разбаланс масс по обеим отрезках струны. Моды колебаний, что создал этот разбаланс, наполняют колебания струны. Разбаланс стремится к равновесию со скоростью массы струны. При этом постепенно исчезают гармоники до полного баланса системы.

Образование параболической функции.

Струна в продольном направлении имеет линейное натяжение, поэтому продольная волна синхронизации имеет постоянную, линейную скорость. Поперечное сопротивление струны, которое увеличивается с приближением к опорам, образует параболическую функцию. Поэтому скорость двух главных изгибных, бегущих волн, имеют переменные скорости в зависимости от изменения сопротивления в разных местах. Стоячие волны имеют скорость соответственно сопротивления струны в местах их образования. Синхронизирующее оббегание главными волнами мод колебаний – стоячих волн, согласуется фазами колебаний как главных волн, так и их модами. Можно наблюдать на рисунках, что за один период движения каждой из главных волн, образуется одинаковое количество мод. Фотография показывает, что короткие моды засветили поле своего колебательного движения больше, чем длинные моды. Это говорит о разном количестве колебаний, относительно длины и расстояний от опор и совпадения движений главной волны с модами – стоячими волнами.

Это представление видно на фотографии образования колебания струны. Объяснения образования мод, их количества и частот при равномерном вращении(?) – не вижу!

* * *

Движение освобождения

Для новой теории всё должно начинаться с начала, где затерялась нить теории. Начнём с движения!

Существует мнение: движения волны начинается от места возмущения. Это верно для поступательной, единичной волны. Для колебательной волны, которая представляет комплекс синхронных волн, определение такого понимания зависит от целого ряда причин: простая колебательная система – струна имеет волны, возникающие от толчка молотка фортепиано. В таком случае одна из волн поступательная, начинается от места возбуждения. Другие волны, которые возникают от реакции на удар, начинаются от места, среагировавшего на толчок. Это волна отклонения струны, где есть растяжение, смещение масс и их разъединения. Это реакция опор в направлении отклонения струны относительно основы, на которой она закреплена. Если отклонение возникает от толчка основы, то волна колебания начинается от опор, которые касаются струны.

В случае поперечного движения, которое характеризуется упругой деформацией, особенности движения приобретают определённые зависимости. Статическое состояния тела, опоры, места торможения и возмущения, и прочие особенностеи рассмотрения возникновения усилий, которые провоцируют возникновения движений и колебаний.

Образование максимальных усилий и направлений движения возникает в местах закрепления деформируемого тела. Векторы сил могут иметь самые разные направления.

В справочнике по физике Хорста Кухлинга, в начале раздела «Колебания и волны», 19. "Механические колебания", записаны совершенно справедливые слова, которые, к сожалению, больше не подтверждаются и не используются.

«Любые колебания представляют собой движение с переменным ускорением»;

Начнём доказательство именно с этого определения. Для удобства разделим его по пунктам; если условие:

– 1. движение с переменным ускорением – не соблюдается – колебание ли это?

– 2. отклонение, скорость и ускорение. . . (если условия первого пункта не соблюдаются – остальные пункты, вытекающие из первого – не соблюдаются).

– 3. Для любых колебаний характерна периодичность, т. е. движение повторяется по истечении времени Т₁ называемого длительностью, или периодом колебания. . . (движение, основанное на равномерной скорости имеет все стабильные параметры, в нем нет ни одного переменного признака). Эти условия не соблюдаются – это не есть колебание!

В земных условиях пренебрежение физикой и строительство сверхдлинных мостов провоцирующих самовозбуждение колебательных конструкций, которых таковыми не считают и не подозревают – возникают проблемы саморазрушения сооружений. Много примеров в США и сейчас в России, в Волгограде мост через Волгу, где доминирующие ветры с северо-востока возбуждают колебания моста-струны. Доброго совета, как заглушить недорого колебания не приняли!

Затухающие колебания с убывающей амплитудой Ym. Без восполнения энергии любые колебания затухают.

Всякая волна есть движение и её траектория.

Волны имеют две разновидности: продольные и поперечные. Есть много причин возникновения волн:

Волны имеют две разновидности: продольные и поперечные. Есть много причин возникновения волн:

а) Продольные толчки и продольные движения материальных тел или энергий для продольных волн: простейшая не модулированная продольная волна имеет форму прямой линии, это толчок импульса и его движение; в случае модуляции гравитацией Земли, при распределении жидкости и газа пленкой распределения и перпендикулярно или под углом предоставлением толчка импульсом - настоящая линейная волна опережает волну колебания жидкости, из-за отсутствия инерционного времени, движется медленно; таким образом возникают две независимые волны - обычная продольная, звукопродона волна, и колебательно-гравитационная водяная волна.

б) поперечные деформации и возникновение сил, которые возвращают к нормальному состоянию – колебательные волны.

Наиболее важные величины, характеризующие колебания, а также волны, которые отождествляют эти понятия:

Отклонение y = f(t) – мгновенное перемещение относительно положения равновесия – (только для колебаний).

Амплитуда Ym – максимальное отклонение, размах колебаний – (только для колебаний).

Период Т = 1/f – длительность полного колебания – (только для колебаний).

Частота f = 1/Т – число колебаний в единицу времени – (только для колебаний).

Время t – отсчитывается от момента начала колебания или движения.

Далее тригонометрические определения, угловая частота, фаза и начальная фаза, которые относятся к образованной вращением – продольной бегущей волны сжатия-разрежения. Прямой, которая имеет волнообразную форму графика содержания, но отнюдь не формы волны! Если независимо подумать, то синусоидальной, (волнообразной) волны в природе не существует! Есть волна сжатия-разрежения с синусоидальной зависимостью графика содержания парметра, но форма её – прямая!

Реальная физическая струна – является гибкой, упругой нитью, которая закреплена между двумя жесткими опорами . Она представляет собой различные силы которые возникают при деформации и провоцируют сложные колебания из многих самостоятельных волн.

Колебание – есть процесс освобождение от нагрузок и указание на закономерность всех движений и усилий, которые вызвала деформация.

* * *

1. Подробные условия возникновения действительного колебательного процесса.

Реальная физическая струна – есть натянута гибкая нить, которая закреплена между двумя жесткими опорами.

Виртуальная воздушная бесконечная струна (WAVES BERKLEY PHYSICS COURSE volume 3 Frank S. GRAWFORD, Jr. БКФ. том 3. Волны с. 68) в научном наблюдении рассматриваться не может из-за важных причин: отсутствие массы, отсутствие опор, невозможность деформировать струну пластическим способом с помощью шаблона и ждать от фантастической, невесомой струны работы инерции массы для повторения такого колебания.

1.1. Продольные силы в струне.

• Направления продольных упругих сил обусловлены звукопроводимостью материала. Эти силы имеют направление действия вдоль струны между точками закрепления и являются линейными упругими силами. (Обратите внимание, линейность продольных сил в струне сохраняется только в продольном направлении. Продольный сдвиг массы бесконечно мал, поэтому звукопроводность намного больше скорости колебаний. Поперечные силы не линейные.)

По этой причине продольные волны Гюйгенса, волны синхронизации, имеют линейную скорость. Поперечные силы, а от того и колебания, имеют переменную скорость, как вдоль, да и поперек, в зависимости от усилий, которые созданы в струне.

При возбуждении струны от точки деформации, согласно принципу Гюйгенса, во все стороны распространяются продольные волны освобождения. Растяжение струны возвращается в исходное натяжение в направление обеих опор, которые создали это натяжение. Опоры есть самыми жёсткими в колебательной системе.

Это первое доказательство о наличии двух продольных синхронных волн в колебании струны.

1.2. Поперечные силы.

1). Поперечные силы обусловлены усилием Р, которое сдвигает струну на какое-то расстояние от продольной оси направлениями их прикладывания.

2). Поперечные силы концентрируются на опорах и постепенно уменьшаются к середине струны (правило рычага, где максимальное усилие приходится на ось вращения, выламывающие усилия). Поперечные силы перпендикулярны к струне.

3). Если между точками закрепления существуют временные опоры, характер распределения изменяется, согласно представленному принципу, который предоставляет деформатору свойств опоры (пункт 2).

1.3. Опоры – места закрепления или касание струны, являются безгранично жесткими, относительно струны. В таком случае они имеют наибольшее сопротивление воздействиям струны и наибольшую отдачу силы отражения в колебательном процессе.

Если сдвинуть струну, то на обеих опорах возникают силы обратно пропорциональные расстоянию места сдвига. Сдвиг струны всегда имеет наименьшую напряженность относительно опор. Возвращение деформации к нейтральному состоянию сопровождается движением силы струны от опор, как больших сил, в направлении места сдвига (Закон Сохранения Энергий).

Один сдвиг и его уничтожение образует две противоположных волны возвращения к нейтральному состоянию.

(временной опорой следует считать тело, которое сдвигает струну, рука или медиатор.

Закономерность опоры – добавлять свою жесткость точке конструкции, которая непосредственно связана с ней.

• Коэффициент отражения волн опорами равняется единице. В Сопротивлении Материалов опоры принимают на себя часть нагрузки, которая называется "реакция опор". Это дополнительная нагрузка опор конструкцией сверх их возможности. Опора является источником реактивной силы, которая на 100% может быть направлена туда, откуда пришла.

1.4. Отклонение струны.

Отклонение возбуждением, осуществляется жестким телом и образует временную опору со всеми влияниями опоры.

• Деформация вызывает сдвиг балки или струны относительно неподвижных опор. Две силы – упругость и инертность, имеющих противоположное действие провоцируют возвращающую силу.

Продольная сила – равна во всех точках – линейна, скорость распространения ее равна звукопроводимости материала и одинакова во всех точках.

Поперечная сила – нелинейна. Наименьшая в середине струны где наибольшая амплитуда, и наибольшая на опорах, где минимальная амплитуда. Но это продольная сила и соответствует закону Гука! Поперечное сопротивление струны, балки, консоли имеет характер параболы. Притом, как указывал еще физик Т. Пёшль в книге «Сопротивление материалов», что у опор на некотором расстоянии х, существует отрезок, который не деформируется. Я проверял это на постоянном грузе, который подвешивал к струне. По проведенной статистике на расстоянии где-то 8 мм. от опоры струна диаметром 0, 26 мм. – не деформируется. На этом месте начинается крутой поворот, а на расстоянии 20 мм. и рассчитанная и измеренная параболы совпадают.

1.5. Возвращающая сила, есть конгломерат двух сил в одном теле, массы и упругости, которые действуют в упругом колебательном процессе.

Растягивание струны и сдвиг массы выявляют две противоположно работающие – возвращающие силы:

активная, возвращающая сила – упругость, линейная сила в законе Гука, возникает в месте закрепления и формирует импульсы синхронизации (продольная сила) и провоцирует движение освобождения от деформации (поперечная сила);

пассивная сила – сила инерции массы – задержка, нелинейная сила, которая задерживает скорость колебания до нуля, когда упругость набирает максимум сдвига и ускоряет до максимума по инерции при движении струны через нейтральную черту. Именно инерция массы, ее пассивность, вызывает возникновение колебательного процесса и тембровых качеств струн. Чем тяжелее канитель на струне, тем дольше будут звучать гармоники-моды!

Движение освобождения от деформации присходит за счет инертности массы струны, которое образует колебательное движение с переменным ускорением.

1.6. Реакції опор равны отношению длин противоположных сторон распределения струны или балки. В то же время реакции опор констатируют наибольшее усилие, что создалось на участке, который принадлежит этой опоре – бесконечной жесткости, что есть во всех опорах. Они создают две 1/4 волны от опоры до места возбуждения.

Движение освобождения от деформации включает реакцию струны на дополнительное растяжение ее эластичными силами. Инерция массы, действует противоположно упругости, обусловливает переход в другое направление движения, когда упругая компонента полностью расслабилась. Реакции жестких опор, как центров сил продольного натяжения, генерируют возникновения изгибных , бегущих волн.

Сдвиг f прямо пропорционален силе Р, которая его вызвала, призведению длины балки или струны l и обратно пропорционален площади поперечного сечения балки bh², или площади поперечного сечения струны 0,785 d³;

Где: b – ширина балки; h – высота балки; d – диаметр поперечного сечения струны; l – длина струны или балки.

f = Р • l / bh²; – для балки.

f = Р • l / 0,785 d³; – для струны.

Для определения усилий, которые нужны для сдвига на равное расстояние струны, нужно определить место приложения силы Р относительно места деления струны l и относительно противоположных опор. Так в середине струны реакции опор составляют Р/2. При другом делении возникают две разных силы для одного сдвига струны – меньшая длина стремится к бесконечности сил, а большая длина стремится к 0.

Рис. 1.

(В место треугольника, по причне очень маленьких углов отклонения, достаточно прямой линни).

• Предположим, что разделили струну на 5 частей и приложили силу Р на длину в соотношении 3/2; Усилия разделились на два фрагмента – 3 и 2 части. В свою очередь те же усилия получили и реакции опор. На длинную часть пришлась меньшая сила и на короткую часть пришла большая сила по правилу рычага. По правилу рычага получили свою реакцию и опоры. Для сдвига опоры от длинной части нужно меньшее усилие чем для сдвига опоры от короткой части. Такая закономерность реакции опор и рычага. Чем длиннее рычаг, тем легче сдвинуть тяжелый камень.

Усилия для меньшей части струны – РВ, 5/2 = 2,5, для большей части струны – АР, усилия составляет 5/3 = 1.6666.

•Усилие, которое прилагается к одной точке струны, создаёт две силы возвращения деформации к первичному состоянию. 

Усилия Р раскладываются на усилие Р₁ и Р₂, и создают движение двух встречных волн освобождения от деформации направлением от опор, как наибольшей силы в системе, по правилу рычага.

 Р₁= f • bh²/ l • 2,5;             Р₁= f • 0,785 d³/ l • 2,5;  

        Р₂ = f • bh²/ l • 1,6(6)…;      Р₂ = f • 0,785 d³/ l • 1,6(6)…

• Поперечное отклонение струны вызывает дополнительное продольное натяжение. Ориентация сдвига в пространстве значения не имеет, поскольку натяжение струны компенсирует гравитацию Земли. Отклоняющая сила передается посторонней временной опоре, которая принимает все свойства опоры. В точке отклонения образуется максимальная жесткость, минимальные жесткости перемещаются на середины обеих отрезков, которые образованы отклонением.

• Сопротивление струны для поперечной деформации  неравномерно: деформация создает углы наклона, относительно точек фиксации – опор. В реальных условиях угол наклона деформации очень малый и его тяжело определить. Лучшим способом является измерение длины. Кстати, для определений поперечных колебаний не нужно пользоваться Декартовыми координатами, которыми пользуются для определений бегущих волн. Удобнее пользоваться видами нагрузок и эпюрами изгибающих моментов, как в Сопротивлении Материалов, где ордината "х" – есть и время, и длина, и направление движения.

• Для графического исследование удобно пользоваться углами отклонения: – больший угол в короткой части и меньший угол в большей части струны. Углы обратно пропорциональны длинам отрезков относительно точки деформации .

1.7. Масса

• Второй компонент колебаний струны – Масса. Главное свойство массы – инертность, стремление сохранять состояние покоя или движения. При переходе из состояния, где её удерживает упругая сила деформации, масса движется с переменной скоростью. В действительном колебательном движении масса имеет переменную скорость. В амплитудных значениях, где происходит смена направления движения, компонент масса оказывается в состоянии покоя. При достижении нейтрального положения струны – компонент масса набирает максимальную скорость. В то же время, упругость струны приобретает минимальную напряженность и нулевую скорость.

• В спокойном состоянии – максимум массы находится в середине струны, а минимумы на опорах.

• Поперечное отклонение струны жёстким телом в точке сдвига образует временную опору. Струна разделяется две части –   стороны треугольника. В точке отклонения, как и во всякой опоре, образуется жёсткость, масса перемещается в середины образовавшихся отрезков.

• Компоненты масса и жесткость в упругих системах колебания является антагонистами во всех динамических проявляниях их работы.

1.8. Двойственность свойств струны –– наличие компонентов упругости и массы в одном теле, которые постоянно изменяются и имеют противоположный знак и направление действия, обусловливают колебательную способность системы.

• Натяжение струны компенсирует гравитацию Земли. Эти свойства, как и у всякой упругой колебательной системы, не позволяют рассматривать ее колебания в виде отдельных грузов и пружин. Это очень не удачная имитация, что делает невозможным свободные колебания. Колебательная, продольное-поперечная волна, в условиях специально заданных пружин и грузов, не имеет возможности естественно двигаться.

Упругое колебания, это движение упругого компонента пересекающего нулевое состояние системы во время, когда компонент масса набирает максимальной энергии и скорости, а энергия упругости приобретает "0".

Энергия колебания постоянная, вследствие противоположного постоянного изменения потенциальной и кинетической энергии в колебательном, динамическом режиме сплошного тела.

Ни один из компонентов возвращающей силы не способен отдельно создать колебания.

Компонент масса, в упругом колебании, не в состоянии двигаться без возвращающей силы – компоненты упругости. Только вместе, неразрывно объединённые, когда упругость теряет потенциальную енргию, а масса приобретает максимальную кинетическую энергию и скорости, рождается колебания.

Гармоничные колебания * возникают только в системах имеющие в себе как одно целое массу и упругость. При наличии в системе распределения отдельных упругости и масс (пружин и грузов) – гармоничные колебания невозможны.

* Гармоничные колебания те, которые гармонируют с модами колебания, добытыми в месте меньшем середины струны.

    Прочитал в Интернете интересное исследование: Оказывается автором найдена гравитационная колебательная зависимость в струне! (Центробежная и центростремителная силы)

В механике существует два вида колебаний: колебания сплошных систем и колебания энергетических систем.

      Сплошные системы – те, которые жестко связаны между компонентами системы материальными телами и представляет упругую систему жестко связанную между собой общей упругостю и массой.

      Гравитационная система – та, которая связана компонентами системы энергетическим гравитационным полем. В гравитационной колебательной системе функцию упругости выполняет гравитационное поле. В земных условиях центростремительную силу представляет вода, вытекающая из ванны в сливное отверстие.

Струна представляет сплошную –– упругую колебательную систему. Поэтому возвращая сила центробежная и центростремительная присущи только гравитационной крутящий колебательной системе, небесным телам.

Отклонение струны в одной точке образует  два угла в опорах и даёт потенциальную возможность образовать две волны возвращения в начальное состояние. Эти силы отвечают длинам деления струны, углам сдвига, скоростям движения относительно расстояний от мест возмущение и опор, распределению масс и упругостей на двух опорах и устранению нагрузки. Колебания возникают только в системах, которые имеют в себе, как одно целое, массу и упругость.

* * *

2. Синхронность волн в струне.

2.1. Устранение отклонения струны вызывает две самостоятельных поступательных, расходящихся, бегущих волн сгущения-разрежения, которые направлены от точки возмущения к обеим опорам и создают в них толчок. Это импульсы синхронизации.

• Частота этих толчков в двое больше частоты поперечных колебаний потому, что за время одного периода поперечного колебания, где есть два состояния нуля, продольная волна получит их один раз. Поступательная волна (+ 0), имеет одно крайнее состояния . Поперечная волна (+ 0 –), имеет два крайних состояния экстремумов.

•  Опоры есть самыми сильными и жёсткими в конструкции. Реакция опор – самая быстрая. Реактивная сила первой начинает колебательное движение. Колебательное движение начинается одновременно с освобождением от деформации.

а) Скорость продольной бегущей волны (для стали 510 000 см/сек), приблизительно в 100 раз больше скорости изгибной волны потому, что в продольной волне смещение массы лишь на молекулярном уровне. По этой причине, время задержки прихода импульсов к двум опорам, будем считать синхронным. Импульс продольной волны сгущения-разрежения является импульсом синхронизации двух поперечно-продольных волн, которые движутся от обеих опор.

в) Принимая во внимание гипотезу, что при поперечном сдвиге струны, растягивающие дополнительные продольные усилия действуют во всей длине струны – начало колебательного процесса будем считать синхронным. Синхронизирующий импульс работает своим тылом (импульсная техника).

• В результате синхронизации в двух встречных волнах, которые движутся от опор, будет наблюдаться встречная синхронность движения.

• Синхронными волнами можно назвать те волны, которые синхронно начинают и завершают групповой период.

* * *

3. Периоды механических волн-колебаний.

Механические волны-вибрации, или моды колебаний, имеют свёрнутый вид – движение волны к опоре и отражение ее в обратном направлении с противоположным знаком. Волны- вибрации, в отличие от других волн, имеют определенную длину и не зависят от числа "пи". Они зависят от продольных параметров струны, мембраны, балки или продольной конструкции, у которых есть параболическая зависимость.

Скорость их, а потому и частота, зависят в каком месте они находятся. Моды колебаний образуются у опор, поэтому все гармоники-моды, одним своим краем касаются опор!

Вдоль струны они могут образовывать разнообразные периоды, в зависимости от точек возмущения относительно опор.

Самый простой вид имеет период возбуждением в середине струны, где две волны от двух опор, синхронно начинают свое движение к точке возмущения.

От точки возмущения колебательный процесс начинается у балки, находящейся в свободном полете.

3.1. Групповой период : Общее движение периодов двух встречных волн, которые синхронно завершаются в точке своего начала.

•  В групповом периоде может быть бесконечное число периодов различной активности в зависимости от отношения длин отрезков, на которые делит струну точка смещения. Активными точками есть – 1/2, 1/3, 1/4, 1/5...1/n, это компоненты Фурье, есть менее активные точки – 3/2, 4/3, 5/4... это гармонические музыкальные интервалы натурального звукоряда и обычные гармоники-моды колебаний. Между активными точками есть пассивные, которые образуют длинные периоды и бесконечные, иррациональные числа.

•  Абсолютная синхронность волн – один групповой период, когда обе волны синхронно начинают и завершают своё движение. Если точка смещения равна 1/2 длины струны, возникают самые активные волны. Это две одинаковых встречных волны.

•  Если точка смещения не равна 1/2 длины струны, эти две волны будут относительно синхронными.

•  Относительная синхронность – синхронное начало периодов двух волн, а завершение группового периода одной из волн через 2, 3, . . . n периодов .

3.2.  Если точка отклонения струны может активизировать асинхронные волны, можно добиться минимального возникновения поперечных волн-вибраций.

•  По второму закону Томаса Юнга о колебаниях: в месте торможения вибрирующей струны возникает узел стоячих волн. Значит, есть возможность привести синхронность волн, когда n стремится к бесконечности, где узел устанавливают в месте когда движение волны не достигает места возмущения.

•  Этого можно достичь комбинацией размещения тормозящих и демпфирующих опор, которые будут в определённых соотношениях со струной и местом их установки.

•  Для наглядности активности синхронных волн можно извлечь натуральные флажолеты лёгким прикосновением пальца к струне гитары, когда их место нахождения на струне равно L/2, L/3... L/n – компоненты Фурье, где L – длина струны. Звук можно извлечь только в этих местах, в остальных местах подобным образом звук не извлекается.

* * *

4. Поперечные волны и их некоторые типы.

Свободная колебательная система есть система, которая способна колебаться в условиях отсутствия гравитации. В такой системе, как в одном целом, присутствуют две возвращающие силы. Эти силы постоянно меняют свои параметры в зависимости от фазы процесса колебания.

Жесткость сооружений – основа прочности и причина разрушения от вибраций.   Свободное колебание содержит в себе четыре пары компонентов синхронных волн.

4.1. Все четыре пары компонентов этих волн взаимосвязаны и влияют друг на друга:

а) продольная волна сгущения-разрежения направлением от места возбуждения до опор:

движение линейное в продольных направлениях, выполняет функцию импульса синхронизации, который начинает движение волн в струне после устранения деформации;

б) главная продольно-изгибная поперечная волна, бегущая от опор к месту возбуждения:

образуется деформацией упругого смещения струны образует две синхронные волны, которые движутся навстречу места возбуждения, движение этих волн обегают моды колебаний; главные волны их создают и взаимно синхронизируют;

в) продольно-поперечная бегущая волна:

возникает в результате поперечной упругой деформации и инертности массы, есть действительной стоящей волной, потому что путь ее всегда совпадает при каждом движении периода в одном и том же месте; отрицательная часть, начало и конец, соответствует положительный части; частота колебаний равна или больше в целое число раз части, где она содержится, ее упругости, массе и скорости движения;

г) крутильная волна:

движение ее зависит от угла ацентричности приложения деформирующей силы и действует как искажение основного колебания продольно-поперечной бегущей волны. В сложных конструкциях, (мостах) выполняет значительную разрушительную функцию.

(Колебания маятника, который закреплен в свободной оси, лишено поперечной упругой силы, которую имитирует сила гравитации Земли – не есть действительное колебания.)

Наличие сложных бегущих волн в одном колебании упругого тела, которое постоянно меняет свои параметры, очень сложно в математическом анализе. Фурье-анализ – равномерное вращательное движение в одну сторону, представляется очень простым по сравнению с восьмью постоянно меняющимися компонентами встречных переменно-ускоренных движений.

* * *

5. Работа струны.

Струна является стальной проволокой или нитью, которая натянута между двумя жесткими опорами. Согласно Теории Сопротивления Материалов – она подобна конструкции бруса, который закреплен на двух жестких опорах. По причине рассмотрения бруса, который деформируется сосредоточенной силой – лишь осевой линией – принимаем струну идентичной брусу. Все рассуждения равны как для бруса, так и для струны. Натяжение струны соответствуют упругости балки.

5.1. При упругой деформации струны возникает поперечный сдвиг в точке приложения силы Р.

Рис. 1.

- При упругой деформации струны возникает дополнительное натяжение струны, которое направлено прямолинейно к обеим опорам А и В. На опорах возникает крутящий момент, который, по правилу рычага, стремится вернуть струну в исходное состояние.

- Он представляет треугольник – основание которого между опорами А и В и вершиной – точкой сдвига F .

- Стороны этого треугольника представляют длину и силу натяжения струны относительно места деформации. Эти силы обратно пропорциональны длинам сторон согласно правилу рычага, где моментами сил есть опоры относительно точки сдвига F.

- Углы, которые принадлежат вершине F, из которой опущен перпендикуляр к силе Р, – FР, пропорциональны длинам прилегающих сторон треугольника но оборатно пропорциональны поперечным силам. Чем больше сторона и больше угол – тем меньше поперечные усилие в струне.

- Максимальные усилия сопротивления деформации приняли на себя опоры струны: меньшее усилие в опоре А, как более длинной стороны треугольника; большее усилие в опоре В, как коротшей стороны.

- Деформация в месте приложения силы Р имеет две компоненты – АF и ВF, которые пропорциональны площадям треугольников, а поперечные усилия обратно пропорциональны квадратам высоты перпендикуляров от опор А и В вдоль линий до места сдвига F и представляют параболу.

• Эти две компоненты АF и ВF обусловливают две 1/4 волны от опор А и В, которые формируют две независимые волны, длины которых сохраняются на всем пути их движения – главные синхронные встречные волны возвращения струны в исходное состояние.

• Деформация в месте приложения силы Р отвечает сторонам и углам при вершине F.

• При смещении струны в точке F жестким телом, возникает временная опора.

5.2. Распределение сил вдоль струны при начале возникновения колебаний:

В месте деформации F – образуется "временная опора" – тело, которое перпендикулярно смещает струну. "Временная опора" принимает на себя все свойства воздействия на струну, её жёсткость, массу и задержки во времени до прекращения её действия. Мягкая струна в месте смещения превращается в жесткую, стоящую на опоре. Максимум массы, который был по середине струны, раздвинулся по двум сторонам, которые возникли. Статическое состояние колебательной системы оказалось в обратном состоянии. Это переходной процесс возбуждения. Он существует до снятия нагрузки и начала колебательного процесса.

5.3. Переходный процесс – движения струны из состояния опоры в свободное состояние.

• Устраняем деформацию F. Первым движение начинает продольный упругий компонент натяжения струны с начальной скоростью, которая равняется звукопроводимости материала струны. Это возникла продольная бегущая волна. Она создала синхронизирующий толчок в опорах и движение освобождения от деформации, оси которых есть точки А и В.

• В то же время движение: точка сдвига, как абсолютно жесткая в начале движения, с максимальной скоростью прогибает струну. Компоненты масс, которые движутся навстречу вдоль струны для объединения в точке сдвига, по инерции задерживают движение. Форма волны приобретает закругленный, М – образный вид. Такое движение длится в течение полупериода до времени объединения масс в месте возмущения.

Это есть "атака звука", который сопровождает начало звучания щипкового струнного музыкального инструмента.

• Переходный процесс минул. Компоненты жёсткость и масса возобновили нормальное состояние вдоль струны. Струна приобретает нулевое состояние при достижении максимальной скорости компонента массы, когда компонент жёсткость полностью израсходовал потенциальную энергию.

5.4. В момент освобождения после переходного процесса. Второй полупериод (5.3.)

• Движение компонента массы (кинетическая энергия) захватывает компонент жёсткость и движется з ним в отрицательном направлении. По мере передачи кинетической энергии компоненту жёсткость, скорость компонента массы приходит к нулю. Образовалась 3/4 периода движения волны освобождения и отрицательное амплитудное значение.

• Заряженный в отрицательном движении до предела, компонент жёсткость останавливается. Компонент масса израсходовал всю кинетическую энергию и, с нулевой скоростью, увлекаемый компонентом жёсткость, с переменным ускорением завершает полный период 4/4 волны колебания струны.

• Следующие передачи энергии происходят в направление движений:

от амплитудного значения до нейтрали – наращивание кинетической энергии компонентом массы и ослабление натяжения струны компонента потенциальной энергии;

от нейтрали до амплитудного значения – наращивание натяжения струны потенциальной энергии компонентом жёсткость и уменьшение кинетической энергии, скорости движения компонента массы.

• При движении волны освобождения, если полупериод не достигает следующей опоры, волна пересекает нейтральную линию и движется в этом же направлении с противоположным знаком.

• В случае достижения опоры, независимо достигла ли полупериода волна, она отражается от опоры и движется в обратном направлении с противоположным знаком.

• Если волна не завершила полупериод, остальная часть его энергии продолжается в обратном направлении с противоположным знаком и длиной равным остатку. Далее волна движется длиной, равной начальному условию образования волны.

• Таким образом, возникают моды колебаний, которые всегда примыкают к опорам. Они вдвое короче потому, что представляют зеркальное отображение.

• Продольно-поперечное движение волны начинается от большей силы в направление малой. Это продольно-поперечные, изгибно-крутильные бегущие волны освобождения (Закон Сохранения Энергий);

5.5. Возникновение установившегося колебательного процесса.

• В месте деформации, где была сила Р, образуются две поперечных стоячих волны – АР и РВ. Два компонента 1/4 волны в точке деформации имеют скорость соответственно углам и длинам сторон треугольника.

• Две опоры, как самые жесткие места, направляют продольно-поперечную волну освобождения к менее жесткой середине струны. Здесь они, совместно с двумя компонентами поперечных стоячих волн, которые возникли в месте деформации силой F, образуют две главных встречных волны;

• Более короткая волна формирует свою длину быстрее. Это видно на фотографии формирования волн – моды образуются под углом к опоре;

• алгебраическая сумма нелинейных скоростей поперечных упругих компонентов и инерционных, переменно-ускоренных движений компонентов массы, создаёт упругую линию струны;

A B          фотография формирования колебаний струны.

Фотография является отпечатком процесса, который происходит за определенное время. Повторение движения и частота его зависят от места, где он многократно повторяет свою траекторию. Низкочастотные движения – длинные моды, сквозь них видно фон изображения. Более короткие моды чаще заштрихованы и содержатся они возле опор.

Наличие двух противоположных параметров в струне создаёт возможность возникновения упругого колебательного процесса.

• Невесомая, бесконечная, мнимая струна (БКФ – Берклеевский Курс Физики, Волны, том III.) колебаться не будет, её движение остановится на нейтральной оси.

• самая простая форма упругой линии при возбуждении в 1/2 длины струны (первая мода – основное колебание);

• форма всех остальных мод колебаний струны подобны первой. Различие их лишь в длине и амплитудах.

* * *

6. Возникновение мод колебания.

Моды колебаний формируются обратным ходом отраженной полуволны или её частей, имеют соответственную длину и перевёрнуты по фазе зеркально. Они представляют собой свёрнутое, симметричное образование относительно нейтральной оси.

6.1. Движение упругой продольно-поперечной бегущей волны формируется первой 1/4 волны от опоры до точки возбуждения, что отвечает существующей теории строения волны, и является условием длины двух встречных синхронных волн.

На Рис. 2а,в – показано движение волн от обеих опор (Рис. 2.а. – от опоры А и Рис. 2.в. – от опоры В). Начало и конец периодов движения указаны красными стрелками. Фазы, по частям деления струны, пронумерованы в направление движения волны. Точка возбуждения Р – в 1/3 длины струны. Траектории движения волн от обеих опор показаны на горизонтах 1, 2, на горизонте 3 – движение обеих волн в полных периодах.

6.2. Движение волны от меньшей части распределения струны точкой возбуждения.

Если длина полупериода волны, которая начинается от опоры В (Рис. 2в.), менее короткая длины струны, она пересекает осевую линию (2–3) и формирует первую часть первой моды в две отрезка главной волны. Продолжает свое движение в направление опоры А и формирует первую часть второй моды в один отрезок. Не достигнув длины полупериода, остатком израсходованной кинетической энергии, она отражается от опоры А , и формирует вторую часть второй моды в один отрезок в обратном направлении на пересечении частей (4–5). Дальше она завершает полный период до точки, с которой начала свое движение. Полный период движения волны от опоры В составил 6 частей. Главный период волны от опоры В составляет 1,5 полного периода от опоры В. Волна модулируется длиной и точкой распределения струны на части. Закономерность движения волн соответствует принципу Гюйгенса, и имеет место при любых распределениях частей струны.

_- --- ----- Рис. 3а. ___________________________---_ ----Рис. 3в. _____________________ ------Рис. 3с.

-------

6.3. Движение волны от большей части распределения струны точкой возбуждения.

• Если длина полупериода волны, которая начинается от опоры А (Рис. 2.а.) больше длины струны, она не достигает длины своего полупериода, отражается от противоположной опоры на длине 3/4 полуволны. Последняя 1/4 полуволны, с обратным знаком и направлением, достигает своей длины в обратном движении волны на точке возбуждения в противофазе. Полный период волны, которая больше длины струны – унтертон, существовал в теории музыки еще до середины ХХ столетия . Сейчас о нем забыли, остался лишь обертон.

• Вторая полуволна, в 4 части распределения, разбилась на две части. Одной частью пришла к опоре А, но в противоположном направлении. Отразилась от опоры А остатками кинетической энергии, что равняется первой половине, и сформировала другую моду в две части распределения. От точки пересечения пути 8–9, на 1/4 достижение потенциальной (или 1/4 потери кинетической) энергии, формирует моду в 1 часть. От опоры В направляется к опоре А, формирует моду основного колебания струны и стремится начать движение тем же путем и с той же фазой и направлением.

• В меньшей части распределения за путь волны в две длины струны возникли 1,5 главного периода, что составили по одной моде в 2 и 1 части. Это 2 периода по 6 частей, всего 12 частей.

• В большей части распределения, за путь волны в две длины струны, возникли 0,5 главного периода, что составили по 0,5 мод в 3, 2 и 1 части. При этом одна "теневая" мода в 4 части – унтертон, или унтермода. Это 2 полупериода по 6 частей, всего 12 частей.

• На горизонтали 3 (Рис.2а, в), показаны полные траектории движения каждой из волн. На Рис. 2с – общее движение полного колебания всей струны.

Унтертон. Большая часть струны в месте возбуждения, которую игнорировали учёные, и до сих пор игнорируют – является главной, образующей основное колебание струны и всех гармоник – унтертон и обертонов.

6.2. Отношение периодов главных волн.

• Длины волн начального условия, которые формируют опоры и точка возбуждения – есть главные волны. На Рис. 2а,в, эти волны, при полном завершении периода, имеют различную длину:

а) волна от опоры А имеет 12 частей в полном периоде;

в) волна от опоры В имеет 6 частей в полном периоде и 12 частей, два полных периода, которые составляют один главный период.

• Полный период колебания струны завершается, когда оба периода, синхронно придут к точкам и фазам своего начала.

Об отношениях периодов главных волн подробно изложено в следующем файле: " Возникновение мод колебаний". Зависимость чётности и нечётности частей раздела струны, обращённые интервалы и способы возмущения возникновения колебаний.

* * *

7. Убывание количества мод колебаний.

• Длины главных волн, если они не равны, постепенно стремятся перейти к балансу, главному собственному колебанию струны с амплитудным значением в 1/2 длины струны, (Закон Сохранения Энергий); Время убывания, упрощения колебаний в результате перепада напряжённости двух частей струны, зависит от массы материала и натяжения струны. Струна стремится в своих колебаниях придти к простому колебанию – основной частоте.

• Если длины волн равны и место возмущения равно 1/2 длины струны, движение их самое простое – отражение от опор. Это основная мода колебания, длина и частота струны с уравновешенными углами и длинами отрезков.

Такое явление легко проверить. Возбудите струну сильно, близко к подставке. В начале вы услышите резкий звук, который богат модами. Затем слышен насыщенный звук умеренного содержания мод. В конце слышен пустой звук, который не содержит мод – это основной тон струны.

Мы рассмотрели принцип колебания струны и образования мод способом возмущения возбуждением. Это резонанс мод собственного колебания струны.

Стоит заметить: при отражении волн от опор, в какой бы фазе движения они ни были, на опору всегда поступает равное количество энергии, которое равно сумме убывающей и нарастающей потенциальной и кинетической энергии. Это свидетельствует о том, что при постоянном внешнем или внутреннем возбуждении волной ветра или воды, или работой двигателя – ритмичное строение подвергается наращиванию мощности и провокации разрушения.

* * *

8. Возникновение мод при торможении струны .

По Второму Закону Т.Юнга для звучащей струны – в месте торможения возникает узел волны. Такие узлы постоянны, если место их постоянно. Такие узлы есть в конструкциях мостов, опор электропередач и во всех конструкциях, которые имеют жёсткую, ритмичную, скелетную систему. Такие конструкции боятся вибраций. И наоборот, расчётливо установленные жёсткости и опоры дают возможность получить динамичный, богатый тембром музыкальный инструмент.

- производим резонирующий удар возмущения по всей конструкции; первыми получат импульс возмущения опоры, как самые жёсткие элементы конструкции;

- это импульс синхронизации главных волн;

- от опор образуются по одной продольно-поперечной бегущей волне; (На рисунках показаны движения только от средней опоры, от крайних опор формируются идентичные волны, они не указаны воизбежание пестроты и запутанности в нумерациях.)

- по причине сотрясения всей конструкции, компоненты масс, которые находятся между опорами, будут формировать 1/2 волны;

- в средней опоре, которая стоит внутри протяжённости струны, образуется ещё две расходящиеся волны;

- наблюдается 4 волны, которые направлены от трёх опор навстречу одна другой;

- они синхронно направлены от промежуточной опоры к крайним опорам, и от крайних опор к промежуточной опоре;

- длины их равны 1/2 длины волны своего полного периода, они не убывают количеством и постоянны длиной.

_- --- ----- Рис. 3а. ___________________________---_ ----Рис. 3в. _____________________ ------Рис. 3с.

-------

Рисунки показывают, что в меньшей части деления струны образуется большее количество мод и большее количество периодов в главном периоде. Эти количества мод зависят от места возмущения и указывают на интенсивность вибраций в конструкции.

Рассмотрение природы возникновения волн в струне и их синхронность, позволило опровергнуть утверждение (Ф.Крауфорд. БКФ Волны т. lll ), что человеческое ухо не слышит, вернее не ощущает фазы колебания. Асинхронность начала колебания выдаёт двойственность двух звуков разных струн.

Кроме биноуральности слуха, как и все животные с двумя ушами – человек ощущает направление звука. Но более тонкое чувство человеческого уха – различать 2, 3 и более звуков одним ухом. Это обыкновенная проверка слуховых музыкальных способностей при поступлении в музыкальное учебное заведение.

Струны, которые возбуждены одновременно, имеют ничтожно малый угол запаздывания фазы синхронизации каждой из струн. По причине различия начала фаз каждой из струн, всякий музыкант и не музыкант может спеть или сыграть аккорд (несколько одновременно взятых звуков) по каждому отдельному звуку.

Есть люди, которые могут определить содержание мод в одном музыкальном звуке – это тембровый слух, врожденный или выработанный длительными упражнениями. Это музыкальные мастера, которые в куске дерева, при простом простукивании, слышат моды , которые содержатся в одном звуке в диапазоне одной октавы. Это промежуток между первой и второй гармониками в Фурье-анализе, а там он равен – октаве.

* * *